Преподаватель: Куликова О.В.
Семинары проходят по вторникам в 9:00 в ауд. 12-26a и по пятницам в 13:15 в ауд. 404.
Нумерация задач даётся по «Сборнику задач по алгебре» под ред. А.И.Кострикина, 3-е изд., Москва, Физматлит, 2001. Дополнительные задачи помечены знаком ★.
Занятие (9 апреля 2019)
Билинейные функции. Изменение матрицы билинейной функции при переходе к другому базису. Правое, левое ядро. Невырожденные билинейные функции. Симметрические и кососимметрические билинейные функции. Квадратичные функции.
ДЗ: №37.1 + №38.1 пункты б,к,г,н,д,е,м,п,р; 37.6а, 37.8а, 37.12б, 37.28, 38.4а, 38.15а,б
Коллоквиум (5 апреля)
Контрольная работа (2 апреля)
Темы КР:
1) Определение векторного пространства и подпространства. Нахождение базиса и размерности.
2) Определение базиса. Нахождение матрицы перехода. Свойства матриц перехода. Изменение координат вектора при переходе к другому базису.
3) Сумма и пересечение подпространств. Нахождение их базисов и размерности. Прямая сумма.
4) Определение линейной функции. Координатная запись. Изменение координат при переходе к другому базису.
5) Нахождение сопряженного базиса.
6) Определение линейного оператора. Нахождение матрицы линейного оператора в заданном базисе. Образ и ядро линейного оператора.
7) Изменение матрицы линейного оператора при переходе к другому базису.
8) Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Собственные подпространства.
9) Инвариантные подпространства.
10) Жорданова нормальная форма. Жорданов базис. Минимальный многочлен.
Занятие №9 (12 марта 2019)
Инвариантные подпространства. Подобные матрицы.
ДЗ: №40.28, 40.22, 40.24, 40.30, 40.32а, 40.17 и задачи из 2_107_.pdf (№3 неточность)
Занятие №8 (5 марта 2019)
Собственные векторы и собственные значения. Диагонализируемость.
ДЗ: №40.1б,в,д 40.15 а,в,е,д, 40.16(а,г), 40.6, 40.13*
Занятие №7 (1 марта 2019)
Изменение матрицы линейного оператора при переходе к другому базису. Ранг линейного оператора. Обратимые линейные операторы.
ДЗ: №39.7, 39.15 (в,г,з,л,н), 39.16, 39.19 – 39.23, 39.8*, 39.12а*
Занятие №6 (26 февраля 2019)
Линейные отображения (линейные операторы). Ядро. Образ. Матрица линейного отображения (линейного оператора). Действия над линейными операторами.
ДЗ: №36.2, 36.5*, 36.6, 39.1, 39.5, 39.2, 39.3, 39.15 (а)
Занятие №5 (22 февраля 2019)
Сопряженный базис. Преобразование координат линейной функции.
ДЗ: №36.10, 36.18, задачи №1, 2, 3а, 4а из _107_.pdf.
Занятие №4 (19 февраля 2019)
Линейные функции.Сопряженное пространство. Сопряженный базис
ДЗ: №36.9, 36.11, 36.13, 36.14, 36.15, 36.16, 36.17а
Занятие №3 (15 февраля 2019)
Сумма и пересечение подпространств. Нахождение размерности и базиса суммы и пересечения подпространств. Прямая сумма.
ДЗ: №35.12, 35.13, 35.14 б, в, 35.15 б, 35.17, 35.19, 35.22, 35.24
Занятие №2 (12 февраля 2019)
Повторение (ранг системы векторов, линейная оболочка). Подпространства. Способы задания подпространств.
Занятие №1 (8 февраля 2019)
Векторные пространства. Линейная зависимость. Базис. Размерность. Матрицы перехода. Преобразование координат вектора при переходе к другому базису.