Семинар 15 мая в зуме
https://us02web.zoom.us/j/84578626525?pwd=VDJEb1A1YXBaOVdabXlJcit1bi9CUT09
Идентификатор конференции: 845 7862 6525 Код доступа: 050477
Занятие №1 (11 февраля)
Повторение (Векторные пространства. Линейная зависимость. Базис. Размерность. Определение векторного подпространства.)
Занятие №2 (13 февраля)
Повторение (ранг системы векторов, линейная оболочка).
Способы задания подпространств.
…Матрицы перехода. Преобразование координат вектора при переходе к другому базису.
Занятие №3 (18 февраля)
Нахождение базиса и размерности суммы и пересечения подпространств.
Занятие №4 (20 февраля)
1) Прямая сумма подпространств
2) Линейные функции. Сопряженное пространство. Сопряженный базис. Преобразование координат линейной функции.
ДЗ:
1) №35.18, 35.22, 35.24,
2) №36.9, 36.11, 36.18, №3 из файла.
Занятие №5 (25 февраля)
Линейные функции. Сопряженное пространство. Сопряженный базис. Преобразование координат линейной функции.
ДЗ: № 36.18, 36.13, 36.14, 36.15, 36.16, 36.17а, 36.10, 36.18, задачи №1, №2, №4 из файла.
Занятие №6 (27 февраля)
Линейные отображения (линейные операторы). Ядро. Образ. Матрица линейного отображения.
ДЗ: № 39.1+39.5, 39.15 (д,з,л,м,н), 36.2, 36.5*, 36.6*
Занятие №7 (4 марта)
Изменение матрицы линейного оператора при переходе к другому базису. Ранг линейного оператора. Обратимые линейные операторы. Действия над линейными операторами
ДЗ: №39.7, 39.15 (в,г,з,л,н), 39.16, 39.19 – 39.23, 39.12а*, 39.2, 39.3.
Занятие №8 (6 марта)
Собственные векторы и собственные значения. Диагонализируемость.
ДЗ: №39.6, 40.1 б,в,д, 40.2, 40.15 а,в,д, е, 40.16 а, г, 40.6
Занятие №9 (11 марта)
Инвариантные подпространства
ДЗ: 40.27, 40.28, 40.22, 40.23, 40.24, 40.30, 40.32а, 40.7
Занятие №10 (13 марта)
ЖНФ
Занятие №11 (18 марта)
Подобные матрицы.
Аннулирующие многочлены. Минимальный многочлен.
Занятие №12 (20 марта)
1) Корневые подпространства.
2) Жорданов базис.
ДЗ:
1) №40.35 а,б,в, 40.38
2) №41.10 а,б,г, 41.21 а, 41.22 б
Занятие №13 (25 марта)
Разбор дз. Факторпространства.
Занятие №14 (27 марта)
Контрольная работа
Занятие №15 (1 апреля)
Билинейные функции. Преобразование матрицы билинейной функции при переходе к другому базису. Ранг и ядро билинейной функции. Невырожденные билинейные функции. Симметрические билинейные функции. Метод Якоби.
ДЗ: № 37.1 д, е, м, п, р, 37.6 а, 37.8 б, 37.12 б, 37.28, 38.1, 38.8 б, 38.3, 38.4, 38.9
Задача: а) Доказать, что для симметрической и кососимметрической билинейной функции левое ядро совпадает с правым. б) Привести пример билинейной функции в n-мерном пространстве, которая не является ни симметрической, ни кососимметрической, но для которой левое ядро совпадает с правым.
Занятие №16 (3 апреля)
Нормальный вид квадратичной формы. Метод Лагранжа. Положительная и отрицательная определенность. Критерий Сильвестра.
ДЗ: № 38.15 а, б, 38.11 (б,в), 38.14 (а,б), 38.18 (б,в,г,з), 38.17 (б), 38.19 (б), 38.22 (а)
Занятие №17 (8 апреля)
Евклидово пространство. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта
Занятие №18 (10 апреля)
Ортогональное дополнение. Сопряжённый оператор. Определение самосопряжённого и ортогонального оператора. Канонический вид самосопряженного оператора.
Занятие №19 (17 апреля)
Приведение к главным осям.
Канонический вид ортогонального оператора.
Занятие №20 (22 апреля)
Полярное разложение.
Эрмитовы полуторалинейные функции. Эрмитовы квадратичные функции.
Унитарные пространства.
Занятие №21 (24 апреля)
Эрмитовы и унитарные операторы. Приведение к главным осям.
ДЗ: 46.8, 46.10 (а), 45.7 (а,б), 46.7 (а,б,г), 45.21 (б)
Занятие №22 (29 апреля)
Аффинные пространства. Аффинные плоскости. Способы задания. Пересечение и аффинная оболочка двух плоскостей.
Занятие №23 (6 мая)
Аффинно-евклидовы пространства.
Занятие №24 (13 мая)
Аффинные операторы. Инвариантные плоскости.
Занятие №25 (15 мая)
Действия.
ДЗ: 51.23 (б,в,г), 51.24 (б,в,г)
Занятие №26 (20 мая)
Тензоры.
Занятие №27 (22 мая)
КР