Семинар 15 мая в зуме

https://us02web.zoom.us/j/84578626525?pwd=VDJEb1A1YXBaOVdabXlJcit1bi9CUT09

Идентификатор конференции: 845 7862 6525 Код доступа: 050477


Занятие №1 (11 февраля)

Повторение (Векторные пространства. Линейная зависимость. Базис. Размерность. Определение векторного подпространства.)

Занятие №2 (13 февраля)

Повторение (ранг системы векторов, линейная оболочка).

Способы задания подпространств.

…Матрицы перехода. Преобразование координат вектора при переходе к другому базису.

Занятие №3 (18 февраля)

Нахождение базиса и размерности суммы и пересечения подпространств.

Занятие №4 (20 февраля)

1) Прямая сумма подпространств

2) Линейные функции. Сопряженное пространство. Сопряженный базис. Преобразование координат линейной функции.

ДЗ:

1) №35.18, 35.22, 35.24,

2) №36.9, 36.11, 36.18, №3 из файла.

Занятие №5 (25 февраля)

Линейные функции. Сопряженное пространство. Сопряженный базис. Преобразование координат линейной функции.

ДЗ: № 36.18, 36.13, 36.14, 36.15, 36.16, 36.17а, 36.10, 36.18, задачи №1, №2, №4 из файла.

Занятие №6 (27 февраля)

Линейные отображения (линейные операторы). Ядро. Образ. Матрица линейного отображения.

ДЗ: № 39.1+39.5, 39.15 (д,з,л,м,н), 36.2, 36.5*, 36.6*

Занятие №7 (4 марта)

Изменение матрицы линейного оператора при переходе к другому базису. Ранг линейного оператора. Обратимые линейные операторы. Действия над линейными операторами

ДЗ: №39.7, 39.15 (в,г,з,л,н), 39.16, 39.19 – 39.23, 39.12а*, 39.2, 39.3.

Занятие №8 (6 марта)

Собственные векторы и собственные значения. Диагонализируемость.

ДЗ: №39.6, 40.1 б,в,д, 40.2, 40.15 а,в,д, е, 40.16 а, г, 40.6

Занятие №9 (11 марта)

Инвариантные подпространства

ДЗ: 40.27, 40.28, 40.22, 40.23, 40.24, 40.30, 40.32а, 40.7

Занятие №10 (13 марта)

ЖНФ

Занятие №11 (18 марта)

Подобные матрицы.

Аннулирующие многочлены. Минимальный многочлен.

Занятие №12 (20 марта)

1) Корневые подпространства.

2) Жорданов базис.

ДЗ:

1) №40.35 а,б,в, 40.38

2) №41.10 а,б,г, 41.21 а, 41.22 б

Занятие №13 (25 марта)

Разбор дз. Факторпространства.

Занятие №14 (27 марта)

Контрольная работа

Занятие №15 (1 апреля)

Билинейные функции. Преобразование матрицы билинейной функции при переходе к другому базису. Ранг и ядро билинейной функции. Невырожденные билинейные функции. Симметрические билинейные функции. Метод Якоби.

ДЗ: № 37.1 д, е, м, п, р, 37.6 а, 37.8 б, 37.12 б, 37.28, 38.1, 38.8 б, 38.3, 38.4, 38.9

Задача: а) Доказать, что для симметрической и кососимметрической билинейной функции левое ядро совпадает с правым. б) Привести пример билинейной функции в n-мерном пространстве, которая не является ни симметрической, ни кососимметрической, но для которой левое ядро совпадает с правым.


Занятие №16 (3 апреля)

Нормальный вид квадратичной формы. Метод Лагранжа. Положительная и отрицательная определенность. Критерий Сильвестра.

ДЗ: № 38.15 а, б, 38.11 (б,в), 38.14 (а,б), 38.18 (б,в,г,з), 38.17 (б), 38.19 (б), 38.22 (а)


Занятие №17 (8 апреля)

Евклидово пространство. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта

Занятие №18 (10 апреля)

Ортогональное дополнение. Сопряжённый оператор. Определение самосопряжённого и ортогонального оператора. Канонический вид самосопряженного оператора.

Занятие №19 (17 апреля)

Приведение к главным осям.

Канонический вид ортогонального оператора.

Занятие №20 (22 апреля)

Полярное разложение.

Эрмитовы полуторалинейные функции. Эрмитовы квадратичные функции.

Унитарные пространства.

Занятие №21 (24 апреля)

Эрмитовы и унитарные операторы. Приведение к главным осям.

ДЗ: 46.8, 46.10 (а), 45.7 (а,б), 46.7 (а,б,г), 45.21 (б)

Занятие №22 (29 апреля)

Аффинные пространства. Аффинные плоскости. Способы задания. Пересечение и аффинная оболочка двух плоскостей.

Занятие №23 (6 мая)

Аффинно-евклидовы пространства.

Занятие №24 (13 мая)

Аффинные операторы. Инвариантные плоскости.

Занятие №25 (15 мая)

Действия.

ДЗ: 51.23 (б,в,г), 51.24 (б,в,г)

Занятие №26 (20 мая)

Тензоры.

Занятие №27 (22 мая)

КР