Полугодовой спецкурс

Является продолжением курса Коммутативная алгебра.

В этом семестре планируется более быстрое прохождение материала.

Спецкурс рассчитан на студентов, прослушавших стандартный курс алгебры в размере 3 семестров. Также очень желательно знакомство с основами коммутативной алгебры в размерах курса Коммутативная алгебра.

Лекция 1. Аксиомы размерности. Обсуждение свойств размерности.

Лекция 2. Размерность по Круллю. Многочлен Гильберта.

Лекция 3. Лемма Нётер о нормализации. Система параметров.

Лекция 4. Размерность и коразмерность один. Обратимые модули и группа классов дивизоров.

Лекция 5. Дедекиндовы области.

Лекция 6. Многочлены Гильберта-Самюэля.

Лекция 7. Размерность аффинных колец.

Лекция 8-9. Свободные резольвенты. Функторы Ext и Tor.

Лекция 10. Регулярные последовательности и комплекс Козюля.

Лекция 11. Глубина и коразмерность.

Лекция 12. Коэн-маколеевы кольца.

Лекция 13-14. Гомологическая теория регулярных локальных колец.

Лекция 15. Свободные резольвенты и инварианты Фиттинга.