Полугодовой спецкурс

Спецкурс рассчитан на студентов, прослушавших стандартный курс алгебры в размере 3 семестров.

Курс будет читаться по четвергам в 16:45 в аудитории 12-05. Первая лекция 11 сентября.

Лекция 1 (11 сентября)

Лекция 2 (18 сентября)

Лекция 3 (25 сентября)

Лекция 4 (2 октября)

Лекция 5 (9 октября)

Лекция 6 (16 октября)

Примерный план лекций

Лекция 1. Базовые понятия: кольцо, идеал, модуль.

Лекция 2. Локализация. Кольца и модули конечной длины.

Лекция 3. Ассоциированные простые идеалы. Примарное разложение. Факториальность.

Лекция 4. Целая зависимость и целые расширения. Лемма Накаямы. Простые идеалы в целом расширении. Теорема Гильберта о нулях.

Лекция 5. Фильтрации. Ассоциированное градуированное кольцо. Теорема Крулля о пересечении. Касательный конус.

Лекция 6. Плоские модули. Функтор Tor.

Лекция 7. Пополнения. Лемма Генделя.

Лекция 8. Аксиомы размерности. Обсуждение свойств размерности.

Лекция 9. Размерность по Круллю. Многочлен Гильберта.

Лекция 10. Лемма Нётер о нормализации. Система параметров.

Лекция 11. Размерность и коразмерность один. Обратимые модули и группа классов дивизоров.

Лекция 12. Дедекиндовы области.

Лекция 13. Многочлены Гильберта-Самюэля.

Лекция 14. Размерность аффинных колец.

Лекция 15. Теория исключения. Размерность слоёв.

Аннотация Курс будет посвящён основам коммутативной алгебры. Коммутативная алгебра – базовая отрасль математики интересная как сама по себе так и как основание других областей, например, алгебраической геометрии. Существует целый ряд ставших классическими книг по данной тематике. В рамках данного курса мы дадим систематическое изложение базы коммутативной алгебры, приводя в том числе геометрические примеры. Надеюсь, что данный курс вызовет интерес у студентов и будет продолжен и в весеннем семестре, в котором будут рассказаны более специальные разделы.