Кафедра высшей алгебры

Вы посетили: » zachet_algebra3_1_2020



      

Список тем задач (1 поток, 2 курс, лектор: Тимашев Д.А., зима 2020):

1) Вычисление факторгрупп с помощью основной теоремы о гомоморфизмах.

2) Вычисление факторгруппы свободной абелевой группы по подгруппе, заданной системой порождающих (приведение целочисленной матрицы к нормальной форме). Определение порядка заданного элемента этой факторгруппы.

3) Нахождение количества элементов и подгрупп заданного порядка в конечной абелевой группе.

4) Описание орбит заданного действия группы на множестве, нахождение стабилизаторов заданных точек.

5) Вычисление централизатора элемента группы и описание его класса сопряжённости (или нахождение его мощности, в случае конечной группы).

6) Вычисление производного ряда группы, доказательство (не)разрешимости.

7) Доказательство непростоты, разрешимости, коммутативности конечной группы заданного порядка.

8) Описание одномерных представлений группы.

9) Существует ли конечная группа с заданными размерностями неприводимых представлений?

10) Определение свойств факторалгебр алгебры многочленов от одной переменной (изоморфны ли друг другу, имеют ли делители нуля, являются ли полями).

11) Вычисления в поле, получаемом присоединением корня неприводимого многочлена («избавление от иррациональности в знаменателе»).

12) Нахождение минимального многочлена алгебраического элемента в расширении поля.

Для подготовки к пересдаче зачета рекомендуется прорешать задачи из Части 3 «Сборника задач по алгебре» под ред. А.И.Кострикина, Москва, Физматлит, 2009