Список тем задач (1 поток, 2 курс, лектор: Тимашев Д.А., зима 2020):
1) Вычисление факторгрупп с помощью основной теоремы о гомоморфизмах.
2) Вычисление факторгруппы свободной абелевой группы по подгруппе, заданной системой порождающих (приведение целочисленной матрицы к нормальной форме). Определение порядка заданного элемента этой факторгруппы.
3) Нахождение количества элементов и подгрупп заданного порядка в конечной абелевой группе.
4) Описание орбит заданного действия группы на множестве, нахождение стабилизаторов заданных точек.
5) Вычисление централизатора элемента группы и описание его класса сопряжённости (или нахождение его мощности, в случае конечной группы).
6) Вычисление производного ряда группы, доказательство (не)разрешимости.
7) Доказательство непростоты, разрешимости, коммутативности конечной группы заданного порядка.
8) Описание одномерных представлений группы.
9) Существует ли конечная группа с заданными размерностями неприводимых представлений?
10) Определение свойств факторалгебр алгебры многочленов от одной переменной (изоморфны ли друг другу, имеют ли делители нуля, являются ли полями).
11) Вычисления в поле, получаемом присоединением корня неприводимого многочлена («избавление от иррациональности в знаменателе»).
12) Нахождение минимального многочлена алгебраического элемента в расширении поля.
Для подготовки к пересдаче зачета рекомендуется прорешать задачи из Части 3 «Сборника задач по алгебре» под ред. А.И.Кострикина, Москва, Физматлит, 2009