3 декабря
Докладчик: Маркова Ольга Викторовна
Название доклада: «Аналоги теоремы о двойном централизаторе для отношения квази-коммутативности на матричной алгебре»
Аннотация: В докладе будут представлены возможные обобщения классического результата о двойном централизаторе матрицы на случай, когда отношение коммутирования заменяется отношением коммутирования с точностью до множителя.
26 ноября
Докладчик: Штейнер Павел
Название доклада: «Матричные мажоризации и линейные отображения»
Аннотация: Доклад будет посвящен возможным обобщениям и различным частным случаям матричной мажоризации и линейным отображениям, связанным с ними. В частности, будут рассмотрены различные мажоризации множеств матриц, а также мажоризации матриц с коэффициентами из заданного множества.
19 ноября
Докладчик: Шитов Ярослав Николаевич
Название доклада: «Теоремы универсальности в линейной алгебре: проблема Коэна—Ротблюма в картинках»
Аннотация: В докладе будет предложено полное описание алгоритмической сложности стандартных задач линейной алгебры — разложения тензора и факторизации неотрицательной матрицы. Одно важное следствие этих результатов допускает простое доказательство в виде серии цветных картинок.
12 ноября
Докладчик: Гордиенко Алексей Сергеевич
Название доклада: «Эквивалентность (ко)действий алгебр Хопфа на алгебрах»
Аннотация: В докладе будет рассказано о нашем текущем проекте совместно с Анной Агоре (Брюссель/Бухарест) и Йостом Веркрёйсе (Брюссель). (Ко)модульная алгебра - это естественное обобщение сразу нескольких понятий: алгебры, градуированной группой, алгебры с действием группы автоморфизмами и алгебры с действием алгебры Ли дифференцированиями. Понятие (ко)модульной алгебры позволяет одновременно изучать различные виды дополнительных структур на алгебрах. Оказывается, что для конкретных приложений (структурная теория алгебр, полиномиальные тождества, …) бывает несущественно, какая конкретно алгебра Хопфа (ко)действует на данной алгебре, и зачастую эту алгебру Хопфа удаётся заменить другой (иногда более просто устроенной), (ко)действие которой эквивалентно (ко)действию первоначальной алгебры Хопфа. Как показано в нашей работе, для заданного (ко)действия существует алгебра Хопфа, являющаяся универсальной среди всех остальных алгебр Хопфа, действие которых эквивалентно заданному. В нашем совместном проекте мы, в частности, вычисляем универсальные алгебры Хопфа для некоторых важных классов (ко)модульных алгебр и показываем, как разработанная теория может применяться при изучении полиномиальных тождеств.
29 октября
Докладчик: Максаев Артем Максимович
Название доклада: «О скрамблинг-индексе ориентированных графов, его приложениях и обобщениях»
Аннотация: продолжение доклада от 15 октября. Понимания первой части доклада не требуется!
Понятие скрамблинг-индекса ориентированного графа было введено Акельбеком и Киркландом в 2009 году. Мотивировкой послужило важное приложение к теории цепей Маркова. Дальнейшие обобщения этого понятия оказались применимы в теории коммуникаций и конечных автоматов.
В обзорном докладе я продолжу рассказ об основных задачах и направлениях исследования по данной теме, а также сформулирую главные результаты. В частности, будут рассмотрены методы подсчета скрамблинг-индекса и основные верхние оценки, а также его обобщения. Особое внимание будет уделено обобщению на раскрашенные мультиграфы.
22 октября
Докладчик: Колегов Никита Антонович
Название доклада: «Матричные алгебры инцидентности и их системы порождающих»
Аннотация: По определению матричная алгебра порождается некоторым своим подмножеством, если линейная оболочка всех возможных конечных произведений матриц из этого множества совпадает со всех алгеброй. Естественным образом вопросы, связанные с системами порождающих, возникают на стыке теории матричных алгебр и других разделов математики (вычислительные методы, алгебраическая геометрия, теория представлений, системы линейных дифференциальных уравнений). В докладе будет рассказано о некоторых новых результатах, касающихся систем порождающих матричных алгебр инцидентности. Будут рассмотрены два различных подхода к определению порождающей системы.
15 октября
Докладчик: Максаев Артем Максимович
Название доклада: «О скрамблинг-индексе ориентированных графов, его приложениях и обобщениях»
Аннотация: Понятие скрамблинг-индекса ориентированного графа было введено Акельбеком и Киркландом в 2009 году. Мотивировкой послужило важное приложение к теории цепей Маркова. Дальнейшие обобщения этого понятия оказались применимы в теории коммуникаций и конечных автоматов.
В обзорном докладе я расскажу об основных задачах и направлениях исследования по данной теме, а также сформулирую главные результаты.
Доклад будет состоять из 3 частей: 1. Определение скрамблинг-индекса с точки зрения приложения к Марковским цепям и неотрицательным матрицам. 2. Методы подсчета скрамблинг-индекса и основные верхние оценки. 3. Обобщения скрамблинг-индекса и их свойства.
8 октября Состоялось объединенное заседание Научно-исследовательского семинара по алгебре и нашего семинара, посвященное юбилеям Антона Александровича Клячко и Виктора Тимофеевича Маркова.
1 октября
Докладчик: Алексей Михайлович Пряничников
Название доклада: «Условия модулярности решёток конгруэнций полигонов над полугруппами»
Аннотация: Прямоугольная связка - это коммтативная полугруппа идемпотентов. Исследуются решётки конгруэнций полигонов над прямоугольными связками. Получено полное описание полигонов над прямоугольной связкой, имеющие модулярную решётку конгруэнций.
24 сентября
Докладчик: Д.К. Кудрявцев
Название доклада: «Длина алгебр и ее свойства»
Аннотация: Доклад посвящен понятию длины алгебры в общем неассоциативном случае. Будут рассмотрены базовые свойства длины, представлены результаты, дающие ее точную верхнюю оценку, а также возможные значения в зависимости от размерности. Среди прочего будут продемонстрированы новые методы работы с функцией длины алгебр: свежие слова и характеристические последовательности.