Кафедра высшей алгебры

Вы посетили: » seminars_main-1



      

Научно-исследовательский семинар по алгебре

Семинар проводится в аудитории 13-02 по понедельникам в 16:45 - 18:20.

Осень 2022 года

21 ноября 2022 года

Доклад М.В. Зайцева

Максимальные PI-экспоненты конечномерных алгебр

Известно, что в классе конечномерных ассоциативных или лиевских алгебр равенство размерности и PI-экспоненты равносильно простоте алгебры. В докладе построена серия примеров конечномерных алгебр, у которых PI-экспонента совпадает с размерностью. При этом все эти алгебры не являются простыми. Доклад будет в 1302.

Планируется также трансляция по Зум по 834 664 1972, пароль 314159

14 ноября 2022 года
7–11 ноября 2022 года
31 октября 2022 года

Антон Андреевич Шафаревич Группа автоморфизмов торальных многообразий


10 октября 2022 года

Святослав Вадимович Дженжер и Аркадий Борисович Скопенков

Минимизация ранга восполнением матриц и квадратичная оценка в гипотезе Кюнеля

Восполнение матриц — задача восстановления недостающих элементов в матрице, известной только частично. Пропущенные элементы матрицы заполняются так, чтобы минимизировать ранг восполненной матрицы. Данная задача возникает, например, в задаче Netflix из машинного обучения. Мы рассмотрим более общую задачу, в которой известны не отдельные элементы матрицы, а некоторые линейные соотношения на эти элементы.

Это позволяет получить квадратичную оценку в следующей гипотезе Кюнеля. Её маломерный аналог, неравенство Хивуда, утверждает, что если полный граф на n вершинах вложим в сферу с g ручками, то g⩾(n-3)(n-4)/12. Гипотеза Кюнеля в упрощённой форме утверждает, что для любого натурального k существует положительная константа ck такая, что если объединение k-мерных граней n-мерного симплекса вложимо в связную сумму g копий декартовых произведений двух k-мерных сфер, то g > ck·nk+1. Для k > 1 были известны только линейные оценки.


3 октября 2022 года

Заседания не будет.


26 сентября 2022 года

С. А. Жилина

Комбинаторные свойства бинарных отношений на вещественных алгебрах Кэли-Диксона

Аннотация. Один из методов визуализации бинарного алгебраического отношения R — построение соответствующего ему графа. Вершинам графа соответствуют элементы рассматриваемой алгебраической структуры, причём существует ребро из x в y, если и только если xRy. Графы отношений, определённые на объектах заданной категории, несут в себе большое количество информации. В некоторых случаях удаётся даже решить проблему изоморфизма, то есть показать, что объекты этой категории изоморфны тогда и только тогда, когда изоморфны их графы отношений. Наиболее распространённые графы отношений включают в себя графы коммутативности, ортогональности и делителей нуля. Цель данного исследования — изучение этих графов для произвольных вещественных алгебр Кэли-Диксона.

Начиная с размерности 16, алгебры Кэли-Диксона неальтернативны, поэтому в них появляются делители нуля, которые, за исключением некоторых частных случаев, тяжело поддаются изучению и классификации. На настоящий момент большая часть работ посвящена алгебрам главной последовательности, в которых все параметры процедуры Кэли-Диксона подразумеваются равными -1. Среди них стоит отметить работы Морено, где впервые были рассмотрены дважды альтернативные делители нуля, то есть такие элементы, обе компоненты которых являются альтернативными элементами предыдущей алгебры последовательности.

В докладе будут изложены следующие результаты:

1. Установлены свойства делителей нуля в произвольных вещественных алгебрах Кэли-Диксона, компоненты которых удовлетворяют некоторым дополнительным условиям на норму и альтернативность. Такие делители нуля образуют шестиугольные структуры в графах ортогональности и делителей нуля. В случае алгебр главной последовательности, эти шестиугольники могут быть продолжены до так называемых двойных шестиугольников, причём вершины каждого двойного шестиугольника имеют удобную таблицу умножения.

2. Найдены структура и числовые характеристики, в частности, диаметры и клики, графов коммутативности, ортогональности и делителей нуля для вещественных алгебр Кэли-Диксона малых размерностей: контроктонионов, контрседенионов и седенионов.

3. Решена проблема изоморфизма для графов ортогональности вещественных алгебр Кэли-Диксона, вершинами которых являются пары базисных элементов.

Запланирована трансляция в зум по ссылке:

https://us02web.zoom.us/j/85961746491

Идентификатор конференции: 859 6174 6491

Код доступа: первые 6 чисел Фибоначчи


19 сентября 2022 года

А. В. Тимофеенко (Красноярск)

О группах с условиями конечности и многогранниках с условиями симметричности

Аннотация. Посвящается 90-летию Владимира Петровича Шункова (1932-2011).

Из Вселенной групп и многогранников из названия доклада речь в основном будет идти о развиваемых сегодня конструкциях финитно аппроксимируемых конечно порождённых $p$-группах Е.С.Голода (1964,1968) и С.В.Алёшина (1972), а также выпуклых многогранниках с паркетными и быть может равноугольными гранями. Паркетным называется выпуклый многоугольник, составленный из конечного и большего одного равноугольных многоугольников, которые будем называть паркетоугольниками. Если вершине паркетоугольника приписать число сторон правильного многоугольника, угол которого равен углу паркетоугольника в данной вершине и упорядочить набор таких чисел, двигаясь от вершины к вершине по соединяющему их ребру, то полученный список называют типом паркетоугольника. Давно известны все 23 типа паркетоугольников, но известны с точностью до подобия паркетогранники, допускающие кроме правильных паркетные грани только пяти типов (А.М.Гурин, В.А.Залгаллер, А.В.Тимофеенко, 2008-2011). Почти полвека известно (Ю.А.Пряхин, 1974), что кроме четырёх бесконечных серий существует лишь конечное число типов паркетогранников, но каково это число и, тем более, каковы типы неизвестно.

Возможна трансляция по Зуму,

Подключиться к конференции Zoom https://us02web.zoom.us/j/8346641972?pwd=MWtFMTRVTUFXL3hxU2pQOUp0cVFZUT09

Идентификатор конференции: 834 664 1972 Код доступа: 314159


12 сентября 2022 года

И. А. Чубаров

О костепенях характеров конечных групп


Архив