Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- лекции_2_курс_2_поток_осень_2015 [26.11.2015 21:39]
arjantse
+++ лекции_2_курс_2_поток_осень_2015 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 ====Лекции 2 курс 2 поток. Лектор И.В. Аржанцев. Осень 2015====
-{{:colloquium_osen_15.pdf|Программа коллоквиума}}
+{{:programme.pdf| Программа экзамена}}
+Лекция 24 (17/12) Тела и алгебры с делением. Алгебра кватернионов, ее основные свойства. Алгебраические элементы ассоциативной алгебры и их минимальные многочлены. Конечномерные алгебры с делением над алгебраически замкнутым полем. Теорема Фробениуса.
+Лекция 23 (10/12) Поле из четырех элементов. Над Z_p существует неприводимый многочлен любой степени. Подполя конечного поля.
+Линейный код над конечным полем, его длина и размерность. Расстояние Хэмминга. Минимальное расстояние линейного кода и число исправляемых ошибок. (7,4)-код Хэмминга.
+Лекция 22 (08/12) Теорема существования и единственности для поля разложения многочлена. Простое подполе. Порядок конечного поля. Автоморфизм Фробениуса. Теорема существования и единственности для конечных полей.
+Лекция 21 (03/12) Cтепень F[x]/(f) над F равна степени многочлена f. Присоединение корня неприводимого многочлена.
+Алгебраические и трансцендентые элементы. Минимальный многочлен алгебраического элемента. Алгебраичность как конечномерность подалгебры, порожденной элементом. Алгебраические элементы образуют подполе. Конечно порожденное расширение полей. Поле разложения многочлена.
 Лекция 20 (26/11) Алгебра матриц над полем является центральной простой алгеброй. Факторкольца, теорема о гомоморфизме для колец. Факторкольцо F[x]/(f(x)) является полем в точности тогда, когда f(x) неприводим. Расширения полей, конечное расширение и его степень, степень башни расширений.
@@ Строка 17: / Строка 27: @@
 Лекция 14 (29/10) Представление группы, эквивалентность представлений, матричный язык, след и определитель, инвариантное подпространство, подпредставление, неприводимое представление. Примеры: представления групп Z и Z_n, регулярное представление конечной группы, мономиальное представление симметрической группы, подпредставление в гиперплоскости с нулевой суммой координат (называю его каноническим), неприводимость канонического представления при условиях на характеристику поля.
+{{:colloquium_osen_15.pdf|Программа коллоквиума}}
 Лекция 13 (27/10) Cиловские подгруппы, три теоремы Силова. Группа порядка pq разрешима ступени не выше двух. Группа порядка 15 циклическая