Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- s_k_rings_and_algebras_2025_2026 [08.02.2026 14:33]
gordienko
+++ s_k_rings_and_algebras_2025_2026 [03.03.2026 10:35] (текущий)
gordienko
@@ Строка 13: / Строка 13: @@
 **[[https://disk.yandex.ru/i/ch5h4BeXRPmbfw|Задачи осеннего семестра (спецкурс "Ассоциативные кольца")]]**
+**[[https://disk.yandex.ru/i/fYkoZjMAoyKrWg|Задачи весеннего семестра (спецкурс "Алгебры Ли"; в процессе составления)]]**
 Решённые задачи нужно будет принести в **отдельной** тонкой тетради. На экзамене будут заданы задачи и вопросы на понимание по программе ниже. Число вопросов и задач будет зависеть от того, насколько много задач вам удастся сделать дома из списка выше, и того, насколько часто я вас видел на лекциях. На экзамене ничем нельзя будет пользоваться, кроме тетради с решёнными задачами.
@@ Строка 97: / Строка 99: @@
 **15.12.2025**. Экзамен по задачам осеннего семестра (спецкурс "Ассоциативные кольца").
-**[[https://teach-in.ru/course/associative-rings|Видеозаписи лекций на сайте teach-in (осенний семестр)]]** (эти же видео выложены на многих других платформах; чтобы их найти, используйте поиск в интернете)
+) **09.02.2026.** Организационные вопросы. Алгебры Ли. Разные определения антикоммутативности.
+__Упражнение.__ Проверить тождество Якоби для векторного произведения векторов - направленных отрезков.
+__Упражнение.__ Показать, что любую ассоциативную алгебру можно превратить в алгебру Ли относительно коммутатора [a,b]:=ab-ba.
+Дифференцирования. Внутренние дифференцирования.
+__Упражнение.__ Как устроены дифференцирования кольца многочленов от n переменных над произвольным полем?
+Алгебра Ли дифференцирований произвольной алгебры. Гомоморфизмы, идеалы, центр алгебры Ли.
+__Упражнение.__ Сформулировать и доказать теорему о гомоморфизме для алгебр Ли.
+__Упражнение.__ Доказать теоремы об изоморфизме для алгебр Ли.
+Гомоморфизм ad.
+__Упражнение.__ Показать, что внутренние дифференцирования образуют идеал в алгебре Ли всех дифференцирований.
+Простые алгебры Ли. Коммутант. Абелевы алгебры Ли.
+Разрешимые алгебры Ли.
+) **16.02.2026.** Значение дифференцирования на единице алгебры с единицей. Представление алгебр Ли. Модули над алгебрами Ли.
+__Упражнение.__ Покажите, что алгебра Ли верхнетреугольных матриц разрешима.
+Разрешимый радикал.
+__Упражнение.__ Пусть $L$ --- конечномерная алгебра Ли. Тогда факторалгебра $L/\mathrm{Rad}\ L$ полупроста.
+Нильпотентные алгебры Ли.
+__Упражнение.__ В любой алгебре Ли произвольный длинный коммутатор представляется в виде целочисленной линейной комбинации левонормированных коммутаторов.
+__Упражнение.__ Сумма двух нильпотентных идеалов нильпотентна.
+Теорема Энгеля.
+) **02.03.2026.** Теорема Ли. Нильпотентность коммутанта конечномерной разрешимой алгебры Ли. Разложение Жордана-Шевалле.
+(Продолжение следует.)
+**[[https://disk.yandex.ru/i/8RKK_pKxJ765OA|Лекции по алгебрам Ли (в процессе написания)]]**
+Видеозаписи лекций на сайте teach-in (эти же видео выложены на многих других платформах; чтобы их найти, используйте поиск в интернете):
+**[[https://teach-in.ru/course/associative-rings| Ассоциативные кольца (осенний семестр)]]**
+**[[https://teach-in.ru/course/lie-algebras-gordienko|Алгебры Ли (весенний семестр)]]**
 __Литература:__