следующий анонс
5 ноября 2003 предыдущий анонс
И.В. Аржанцев

Свойство отделимости для орбит в пространствах представлений
(по работе H. Kraft и N. Wallach, J.Algebra 258 (2002), 228-254)

Будем говорить, что подмногообразие X в аффинном (проективном) пространстве обладает свойством отделимости (SP) если для любых двух линейно независимых линейных форм \alpha и \beta на объемлющем пространстве найдется точка x\in X, для которой \alpha(x)=0, но \beta(x)\ne 0.

Геометрически (SP) означает, что для любых двух различных гиперплоскостей H и H' пересечение H\cap X не лежит в H', или, эквивалентно, H\cap X линейно порождает H. Мы рассмотрим еще несколько геометрических условий, являющихся либо необходимыми, либо достаточными для (SP). Затем мы покажем, что подмногообразие нильпотентных матриц ранга 1 в алгебре Ли sl(n) над произвольным бесконечным полем K обладает (SP) при n\ne 2.

Основные результаты работы:

1) орбита старшего вектора в пространстве неприводимого представления связной полупростой группы обладает (SP) тогда и только тогда, когда все отметки старшего веса этого представления на схеме Дынкина не превосходят 1; в этой ситуации все орбиты представления обладают (SP) (здесь \overline{K}=K);

2) в пространстве неприводимого представления связной полупростой группы любая гиперплоскость пересекает любую орбиту; в этой ситуации типичная орбита обладает (SP) (здесь \overline{K}=K и char K=0).

Если позволит время, мы обсудим доказательства этих результатов.

список заседаний 2003-2004