П.И. Кацыло

IT-редукция: квантование структуры Пуассона в R^m

Формальная геометрия Гельфанда-Каждана - это теория для локальных вычислений в дифференциальной геометрии. Основная задача в формальной геметрии - вычисление когомологий некоторых бесконечномерных модулей некоторых бесконечномерных алгебр Ли. Метод IT-редукции ставит перед собой те же задачи, что и формальная геометрия. При этом все вопросы сводятся к вопросам о некоторых конечномерных представлениях некоторых конечномерных унипотентных алгебраических групп. С точки зрения докладчика, освоить метод IT-редукции несложно: необходимо хорошо владеть теорией представлений и знать теорию пучков на уровне основных определений и фактов.

Мы разберем метод IT-редукции и продемонстрируем его действие на известной проблеме квантования пуассоновских структур на многообразиях. Известное недавнее положительное решение этой проблемы квантования, полученное Концевичем, состоит из 2 шагов:

1. Квантование структуры Пуассона в R^m.
2. Квантование структуры Пуассона на произвольном многообразии.

В решении Концевича шаг 2 основан на формальной геометрии. Этот шаг несложно сделать и методом IT-редукции. Шаг 1 в решении Концевича сделан на основе подбора коэффициентов в явной формуле для квантования. Шаг 1 также несложно сделать методом IT-редукции. При этом единственный нетривиальный используемый факт - теорема о явном разложении S^n(\wedge^2 V).