А.Э. Гутерман

Функции роста алгебр и размерность Гельфанда-Кириллова

Размерность Гельфанда-Кириллова является важным инвариантом, который успешно используется при решении многих алгебраических задач. Целью доклада является обзор результатов о размерности Гельфанда-Кириллова.

Планируется ввести рост и размерность Гельфанда-Кириллова ассоциативных алгебр и модулей над ними; рассмотреть примеры простейших вычислений; исследовать поведение размерности Гельфанда-Кириллова относительно стандартных алгебраических конструкций, таких как прямая сумма и тензорное произведение алгебр, фактор алгебры, расширения Оре; построить пример Варфилда алгебры с исключительными свойствами для размерности Гельфанда-Кириллова тензорного произведения и пример алгебры полиномиального роста, имеющей бесконечномерное расширение Оре; рассказать теорему Бергмана о нереализуемых значениях размерности и построить пример алгебры произвольной вещественной размерности, большей двух; продемонстрировать различные приложения размерности Гельфанда-Кириллова, в частности, применение ее для решения проблемы изоморфизма тел частных алгебр Вейля, приложения к теории PI-алгебр и разрешимых алгебр Ли; рассказать о других функциях роста алгебр, связанных с размерностью Гельфанда-Кириллова.