А.М. Лукацкий

О применении одного класса бесконечномерных групп Ли
к задачам математической физики

Рассматривается класс бесконечномерных групп Ли, представляющих собой полупрямое произведение конечномерной группы Ли и обобщенной группы токов.

Группы токов использовались ранее в физической задаче исследования нелинейной динамики намагниченности ферромагнетиков, описываемой уравнением Ландау-Лифшица. Переход к обобщенной группе токов вызван необходимостью рассмотрения этой задачи на непараллелизуемых многообразиях.

Предлагается конструкция погружения обобщенной группы токов в группу диффеоморфизмов компактного риманова многообразия, сохраняющих элемент объема. Конструкция позволяет провести групповой анализ динамики вязкой несжимаемой жидкости, описываемой уравнениями Навье-Стокса. Получен класс решений (для многомерной гидродинамики несжимаемой жидкости) уравнений Эйлера и Навье-Стокса, продолжаемых во времени на бесконечность. Для некоторых из таких решений строится их погружение в группу Бонди-Метнера-Закса, служащую конфигурационным пространством в квантовой космологии.