И.В. Аржанцев

О канонических вложениях для некоторого класса однородных
пространств (совместная работа с Д.А. Тимашевым)

Замкнутую подгруппу H редуктивной группы G называют подгруппой Гроссханса, если H обозрима (т.е. G/H квазиаффинно) и алгебра регулярных функций K[G/H] конечно порождена.

Каноническое вложение однородного пространства G/H - это нормальное аффинное G-многообразие с открытой орбитой, изоморфной G/H, дополнение до которой имеет коразмерность не меньше 2. Известно, что каноническое вложение единственно с точностью до G-изоморфизма. Такое вложение существует тогда и только тогда, когда H - подгруппа Гроссханса группы G, и является спектром алгебры K[G/H].

Известно, что унипотентный радикал U(P) параболической подгруппы P\subset G является подгруппой Гроссханса в G. В нашей работе изучаются свойства канонического вложения пространства G/U(P), а именно:

4) описана G-модульная структура на касательном пространстве к неподвижной точке на каноническом вложении.

Также будет рассказано о взаимосвязи полученных результатов с теорией аффинных алгебраических моноидов.