Свойство расщепления эндоморфизма Фробениуса (Frobenius splitting) для алгебраических многообразий в характеристике p>0 определили V.Mehta и A.Ramanathan (1985): многообразие X расщепимо, если эндоморфизм Фробениуса

F:O_X-->O_X, F(f)=f^p,

имеет левое обратное отображение s со свойством s(f^p*h)=f*s(h). Несмотря на свою чисто алгебраическую природу, Frobenius splitting имеет глубокие геометрические следствия. Для проективных многообразий они основаны на обращении в 0 высших когомологии обильных расслоений. В ряде ситуаций это позволяет доказывать проективную нормальность и строить рациональные разрешения особенностей расщепимых многообразий. Хотя Frobenius splitting непосредственно работает в положительной характеристике, стандартная техника алгебраической геометрии (редукция в характеристику p) позволяет переносить результаты в характеристику 0.

Хотя многообразия общего вида нерасщепимы, специальные многообразия, возникающие в теории алгебраических групп (многообразия флагов, многообразия Шуберта, торические и сферические многообразия) оказываются расщепимыми. Техника Frobenius splitting позволяет, например, доказать проективную нормальность и рациональность особенностей многообразий Шуберта и гипотезу трех индусов (Parthasarathy, Ranga Rao, Varadarajan) об "экстремальных" компонентах в разложениях тензорных произведений, получить формулу характеров для модулей Демазюра. В докладе будет дан обзор этих результатов.

следующий анонс	3 и 10 мая 2006	предыдущий анонс
Д.А. Тимашев Frobenius splitting и его приложения Свойство расщепления эндоморфизма Фробениуса (Frobenius splitting) для алгебраических многообразий в характеристике p>0 определили V.Mehta и A.Ramanathan (1985): многообразие X расщепимо, если эндоморфизм Фробениуса F:O_X-->O_X, F(f)=f^p, имеет левое обратное отображение s со свойством s(f^ph)=fs(h). Несмотря на свою чисто алгебраическую природу, Frobenius splitting имеет глубокие геометрические следствия. Для проективных многообразий они основаны на обращении в 0 высших когомологии обильных расслоений. В ряде ситуаций это позволяет доказывать проективную нормальность и строить рациональные разрешения особенностей расщепимых многообразий. Хотя Frobenius splitting непосредственно работает в положительной характеристике, стандартная техника алгебраической геометрии (редукция в характеристику p) позволяет переносить результаты в характеристику 0. Хотя многообразия общего вида нерасщепимы, специальные многообразия, возникающие в теории алгебраических групп (многообразия флагов, многообразия Шуберта, торические и сферические многообразия) оказываются расщепимыми. Техника Frobenius splitting позволяет, например, доказать проективную нормальность и рациональность особенностей многообразий Шуберта и гипотезу трех индусов (Parthasarathy, Ranga Rao, Varadarajan) об "экстремальных" компонентах в разложениях тензорных произведений, получить формулу характеров для модулей Демазюра. В докладе будет дан обзор этих результатов. В продолжении доклада речь пойдет о приложениях техники Frobenius splitting к геометрии многообразий Шуберта и связанной с ними теории представлений. список заседаний 2005-2006