Э.Б. Винберг

Рассматриваются базисы пространств неприводимых представлений полупростых алгебр Ли, получаемые применением к старшему вектору произведений степеней отрицательных корневых векторов (взятых в каком-либо фиксированном порядке). Общая гипотеза состоит в том, что для получения базиса надо взять произведения, показатели которых удовлетворяют некоторой системе линейных неравенств, левые части которых не зависят от представления и представляют собой просто суммы некоторых показателей, а правые части суть целочисленные линейные формы от числовых отметок старшего веса. Эта гипотеза доказана для простых алгебр Ли типов A_n, C_2 и G_2. Во всех этих случаях найден явный вид соответствующих линейных неравенств.