Л.Г. Рыбников

Метод сдвига инвариантов является одним из основных методов построения максимальных коммутативных подалгебр в алгебрах Пуассона полупростых алгебр Ли (а получающиеся подалгебры часто называют подалгебрами Мищенко-Фоменко). Квадратичные части подалгебр Мищенко-Фоменко допускают очень простое явное описание. Кроме того, из результатов Э.Б. Винберга следует, что квадратичные части алгебр Мищенко-Фоменко являются "наиболее общими" максимальными коммутативными системами в квадратичной части алгебр Пуассона. В докладе будет показано, что алгебры Мищенко-Фоменко являются централизаторами своих квадратичных частей. Таким образом, подалгебры Мищенко-Фоменко могут быть описаны как "наиболее общие" максимальные коммутативные подалгебры в алгебрах Пуассона полупростых алгебр Ли.

Из наблюдения о централизаторах квадратичных частей также следует единственность поднятия (квантования) алгебр Мищенко-Фоменко в универсальную обертывающую алгебру. В частности, это позволяет установить эквивалентность разных формул для квантования алгебр Мищенко-Фоменко, полученных независимо Г.Ольшанским и М.Назаровым, А. Тарасовым и докладчиком.