В. Доценко

Назовём векторное пространство V алгеброй с парой согласованных скобок, если оно снабжено парой кососимметричных операций, причём любая линейная комбинация этих операций задаёт структуру алгебры Ли на этом пространстве (т.е. выполнено тождество Якоби). Рассмотрим свободную алгебру с парой согласованных скобок, порождённую n образующими, и в ней полилинейную часть --- пространство элементов, в которые каждая образующая входит один раз. Утверждается, что размерность этого пространства равна n^{n-1}.

Если же рассмотреть бигамильтоновы алгебры, т.е. алгебры с тремя операциями, две из которых суть согласованные скобки, а третья --- коммутативное умножение, для которого каждая из скобок является дифференцированием, то размерность соответствующего пространства равна (n+1)^{n-1}.

В докладе я объясню, как доказать эти утверждения и даже вычислить структуру представления симметрической группы на этих пространствах. Одним из существенных ингредиентов доказательства является теория операд и, в частности, кошулева двойственность для операд.

Также я попытаюсь сформулировать гипотезы, связывающие описанные пространства с алгебрами, обобщающие алгебры Орлика-Соломона.