Во второй половине 90х Костант выдвинул гипотезу о совпадении двух естественных фильтраций на картановской подалгебре простой алгебры Ли. Одна из них индуцирована действием главной $\mathcal{sl}_2$-подалгебры объемлющей алгебры, а другая определяется в терминах алгебр Клиффорда. В 2011 г. Энтони Джозеф установил, что первая из них совпадает с фильтрацией, индуцированной обобщенной проекцией Хариш-Чандры для универсальной обвертывающей алгебры; затем Антон Алексеев и Анн Моро показали, что его результат доказывает также и гипотезу Костанта. В докладе я планирую представить краткий обзор этих работ.