Рассмотрим пространство $H(N)$ эрмитовых матриц размера $N\times N$. На нем действует сопряжениями группа $U(N)$, и на каждой орбите живет единственная инвариантная мера единичной массы - орбитальная мера. Спроектируем пространство $H(N)$ на прямую, сопоставив каждой эрмитовой матрице вещественное число - ее $(1,1)$-матричный коэффициент. Для орбиты общего положения образ орбитальной меры при такой проекции имеет непрерывную кусочно-полиномиальную плотность (сплайн), которую можно явно вычислить. Этот факт был отмечен Андреем Окуньковым в 1996 г. Я расскажу, что происходит в более общей ситуации, когда проекция состоит в вырезании левого верхнего уголка размера $K\times K$, где $K=1,2,\ldots,N-1$. Эту задачу можно также переформулировать на языке многогранников Гельфанда-Цетлина.

Получающийся результат вполне элементарен, но его пафос в том, что в задаче, происходящей из теории представлений, возникают сплайны - объекты классического и численного анализа.