В 50-ом году Гельфанд и Цетлин построили базис в конечномерном представлении алгебр Ли $\mathfrak{gl}_N$ и $\mathfrak{o}_N$ (точнее, они построили индексацию базисных векторов и привели формулы для действия генераторов алгебры на эти вектора). Долгое время стояла проблема построения аналогичного базиса для $\mathfrak{sp}_{2N}$. В 60-х годах базисные векторы довольно элементарно были построены Желобенко, однако ему не удалось получить формулы для действия генераторов алгебры. Окончательно проблема была решена в 1998-ом году Молевым с использованием весьма сложной техники.

В докладе будет рассказано как элементарная конструкция Желобенко обобщается на серии $B$, $C$, $D$. Этот обобщение обладает следующим замечательным свойством: конструкции для случаев $A_1$, $B_2$, $D_2$ различны, а переход от них к общему случаю $A_n$, $B_n$, $D_n$ совершенно одинаков для всех серий. Построенный базис Гельфанда-Цетлина-Молева будет сравнён с базисом Молева.

Также будут представлены некоторые замечательные явные формулы для векторов Гельфанда-Цетлина в реализации представления с помощью операторов рождения и уничтожения. Будет представлена явная формула с помощью гипергеометрической функции типа ГКЗ.