Де Кончини и Прочези в 1980-х годах определили кольцо условий для сферических однородных пространств $G/H$. Кольцо условий — это своеобразная версия теории пересечений для алгебраических подмногообразий в $G/H$. Де Кончини и Прочези доказали, что для всякого подмногообразия $X \subset G/H$ существует «хорошая» эквивариантная компактификация пространства $G/H$. Конструкция кольца условий основана на теореме о хорошей компактификации и на теории сферических многообразий.

В случае, когда $G/H$ — комплексный тор $(\mathbb {C}^*)^n$, кольцо условий допускает явное описание. Я приведу это описание и расскажу новое элементарное доказательство теоремы о хорошей компактификации для рассматриваемого случая. Для понимания доклада достаточно некоторого знакомства с теорией торических многообразий.