Изучение присоединенного действия полупростой алгебраической группы на её алгебре Ли — это классическая область теории инвариантов с многочисленными приложениями к теории представлений. Я напомню классические результаты — индукцию Люстига-Спалтенштейна и описание пластов, а также обсужу несколько новых результатов из моего препринта arXiv:1605.00592, включая разбиение алгебры Ли в объединение "бирациональных пластов" и их свойство. Кроме того, если останется время, я объясню версию метода орбит для полупростых алгебр Ли, который связывает присоединенные орбиты с примитивными идеалами в универсальной обертывающей алгебре. Все эти результаты основаны на изучении деформаций многообразий с симплектическими особенностями, что также будет объяснено в докладе.