В 1915 году Э. Нётер показала, что алгебра инвариантов $S(V)^G$ конечной группы $G$, действующей на конечномерном пространстве $V$ над полем нулевой характеристики, порождается однородными инвариантами, степени которых не больше, чем порядок группы $G$.

Это утверждение называется границей Нётер, а под числом Нётер $\beta(G)$ конечной группы $G$ понимают наименьшее число $d$ такое, что для всех представлений $V$ группы $G$ алгебра $S(V)^G$ порождается однородными элементами степени не больше $d$. В 2000 году было доказано, что оценка $\beta(G) \le |G|$ верна и для полей, характеристика которых не делит порядок группы.

Доклад основан на работе K. Cziszter и M. Domokos "Lower bounds on the Noether number" 2017 года (см. arXiv:1706.03126), в которой они находят точные нижние оценки для чисел Нётер. А именно, $\beta(G) \ge \beta(H) + 1$ для любой собственной подгруппы $H$ и $\beta(G) \ge \beta(N) + \beta(G/N) - 1$ для любой нормальной подгруппы $N$. Доказательство основано на изучении алгебры коинвариантов представления, индуцированного представлением подгруппы группы $G$.