Гиперболической решеткой называется свободная абелева группа, снабженная целочисленным скалярным умножением сигнатуры $(n,1)$. Гиперболическая решетка $L$ называется рефлективной, если подгруппа $R(L)$ ее группы автоморфизмов, порожденная всеми отражениями, является подгруппой конечного индекса. Известно, что рефлективные решетки существуют лишь при $n<22$ (Ф. Эссельманн, 1996), а также, что их имеется лишь конечное число во всех размерностях (В. Никулин, 2007).

Существует алгоритм Винберга (1972), позволяющий построить фундаментальный многогранник группы $R(L)$ и тем самым определить, рефлективна ли решетка $L$. Этот алгоритм важен для классификации рефлективных решеток, а также применяется для описания групп автоморфизмов и многообразий модулей $К3-$поверхностей. Уже давно алгоритм Винберга пытались реализовать на компьютере, но это удавалось лишь для решеток со скалярным произведением частного вида, как правило диагонального. Одной из лучших реализаций являлась программа Р. Гульельметти 2016 года для решеток, заданных диагональной квадратичной формой.

В докладе будет рассказано об алгоритме и его реализации для произвольных гиперболических решеток. Данная реализация является совместным проектом автора с А.Ю. Перепечко.