Пусть $X$ и $Y$ — аффинные алгебраические многообразия над алгебраически замкнутым полем нулевой характеристики $K$. Обобщённой проблемой сокращения называют вопрос, верно ли, что из того, что $X\times K$ изоморфно $Y\times K$, следует изоморфность $X$ и $Y$. Контрпример к данной проблеме дают поверхности Данилевского $X=\{xy=z^2-1\}$ и $Y=\{xy^2=z^2-1\}$ введённые в 1989 году В. Данилевским. Один из способов доказательства неизоморфности данных поверхностей был предложен Л. Макар-Лимановым в 2001 году и основан на подсчёте инварианта Макар-Лиманова для данных поверхностей. В работах Макар-Лиманова также описана группа автоморфизмов данных поверхностей.

В 2007 году А. Дюбуло ввёл класс многообразий, заданных одним уравнением $$xy_1^{k_1}...y_m^{k_m}=P(y_1,...,y_m,z),$$ $$k_i>1,\, P(y_1,...,y_m,z)=z^d+S_{d-1}(y_1,...,y_m)z^{d-1}+...+S_0(y_1,...,y_m),\, d>1,$$ которые он назвал многообразиями Данилевского. А. Дюбуло показал, что данные многообразия дают контрпример к проблеме сокращения для многообразий любой размерности.

В докладе будет описана группа автоморфизмов многообразия Данилевского. Данная группа автоморфизмов изоморфна полупрямому произведению конечного расширения алгебраического тора и коммутативной (бесконечномерной) группы, состоящей из унипотентных элементов.