Решеткой Гильберта называется четная решетка сигнатуры (2, 2) $L_d=\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ \end{pmatrix} \oplus \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & \frac{1-d}{2} \\ \end{pmatrix}$ при $d=1 \pmod{4}$, или $L_d = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ \end{pmatrix} \oplus \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & -2d \\ \end{pmatrix}$ при $d=2,3\pmod{4}$. Пусть $\Gamma$ — подгруппа индекса 2 в ортогональной группе решетки Гильберта, дискретно действующая в произведении двух верхних полуплоскостей. Обозначим за $A_{even}(\Gamma)$ алгебру модулярных форм четного веса относительно $\Gamma$. В докладе планируется рассказать доказательство следующей теоремы: алгебра $A_{even}(\Gamma)$ может быть свободна только при $d\in \lbrace 2,\ 3,\ 5,\ 6,\ 13,\ 21\rbrace$.