15 сентября 2021 г. | ||
Иван Пенков
(Jacobs University, Bremen)
Топологические представления алгебры Ли эндоморфизмов счётномерного векторного пространства Доклад посвящён совместной работе с Francesco Esposito. Мы определяем категорию топологических модулей над алгеброй Ли $\operatorname{End}V$, где $V$ — счётномерное векторное пространство. Это тензорная категория по отношению к пополненному тензорному произведению, и её объекты двойственны некоторым пополненным тензорным модулям. Наш главный результат состоит в том, что эта новая категория антиэквивалентна чисто алгебраической тензорной категории, изученной ранее. Преимущество новой конструкции состоит в том, что топологическая категория содержит присоединённое представление как объект (длины $2$), в то время как вышеуказанная алгебраическая категория не содержит присоединённого представления как объекта. Неформально наша новая категория — это «наименьшая топологическая тензорная категория, содержащая естественное представление $V$, двойственное к нему и присоединённое представление». Результат об эквивалентности таким образом раскрывает структуру этой топологической категории, сводя её изучение к изучению алгебраической категории тензорных модулей. список заседаний 2021–2022 |