Лектор: Маркова Ольга Викторовна
Лекции проходят по понедельникам на 3-й паре (13:15-14:50) и по четвергам на 4-й паре каждой чётной (нижняя неделя в расписании) неделе (15:00-16:35) в аудитории 16-24.
Литература:
Для дальнейшего изучения различных разделов алгебры можно рекомендовать книги:
Материалы:
Примерная программа экзамена (вариант 2023г.)
Планируемые темы лекций:
№1 (09.09.2024) Общая структура курса. Система линейных уравнений. Матрица коэффициентов и расширенная матрица системы. Приведение матриц и систем линейных уравнений к ступенчатому и улучшенному ступенчатому видам. Метод Гаусса.
№2 (11.09.2024) Линейная зависимость строк (столбцов). Основная лемма о линейной зависимости, база и ранг системы строк (столбцов).
№3 (16.09.2024) Ранг матрицы: определения строчного и столбцового рангов матрицы. Критерий совместности и определенности системы линейных уравнений в терминах рангов матриц (теорема Кронекера-Капелли).
№4 (23.09.2024) Фундаментальная система решений однородной системы уравнений. Группа подстановок конечного множества, знак подстановки (четность).
№5 (26.09.2024) Чётность и знак подстановки. Разложение подстановки в произведение транспозиций. Знак произведения подстановок. Определитель квадратной матрицы, определители малых порядков.
№6 (30.09.2024) Основные свойства определителя (линейность, кососимметричность). Изменение определителя при элементарных преобразованиях строк (столбцов) матрицы. Определитель транспонированной матрицы. Определитель треугольной матрицы. Критерий равенства определителя нулю. Определитель матрицы с углом нулей.
№7 (07.10.2024) Определитель Вандермонда. Миноры и алгебраические дополнения элементов. Разложение определителя по строке(столбцу). Лемма о “фальшивом” разложении определителя. Формулы Крамера для решения определенных квадратных систем линейных уравнений. Миноры прямоугольной матрицы. Теорема об окаймляющих минорах (не все успели доказать).