1. Понятие группы Ли. Примеры. Подгруппы Ли. Замкнутость подгрупп Ли.

2. Связные группы Ли. Порождаемость окрестностью единицы. Связные компоненты и группа компонент.

3. Фазовый поток векторного поля на многообразии. Действие диффеоморфизма на функции и векторные поля. Производная Ли. Коммутатор векторных полей. Векторные поля, инвариантные относительно диффеоморфизма, образуют алгебру Ли.

4. Правоинвариантные векторные поля на группе Ли. Касательная алгебра Ли группы Ли. Восстановление структуры алгебры Ли по умножению в группе Ли.

5. Однопараметрические подгруппы. Экспоненциальное отображение. Свойства. Связная подгруппа Ли однозначно определяется своей касательной алгеброй Ли. Пересечение подгрупп Ли.

6. Гомоморфизмы групп Ли и их дифференциалы. Связь с экспоненциальным отображением. Ядро, образ и прообраз подгруппы при гомоморфизме групп Ли.

7. Присоединенное представление группы Ли и алгебры Ли. Теорема о дифференциале присоединенного представления. Экспонента суммы коммутирующих элементов касательной алгебры Ли. Критерий коммутативности связной группы Ли.

8. Линейные представления групп Ли и алгебр Ли. Связь между ними. Сопряженное представление, прямая сумма и тензорное произведение представлений.

9. Действия групп Ли на многообразиях. Поле скоростей и его фазовый поток.

10. Свойства орбит и стабилизаторов действия группы Ли на многообразии. Случай линейного представления. Представление изотропии.

11. Автоморфизмы и дифференцирования конечномерной алгебры. Внутренние автоморфизмы и дифференцирования алгебры Ли.

12. Однородные многообразия. Структура однородного многообразия на множестве левых смежных классов по подгруппе Ли.

13. Нормальные подгруппы Ли, факторгруппы. Основная теорема о гомоморфизмах групп Ли.

14. Универсальное накрытие группы Ли. Коммутативность фундаментальной группы.

15. Классификация связных коммутативных вещественных групп Ли.

16. Годограф скорости кривой на группе Ли. Существование кривой с заданным годографом скорости и начальным условием. Уравнение деформации.

17. Интегрирование гомоморфизмов алгебр Ли. Односвязная группа Ли однозначно определяется своей касательной алгеброй Ли.

18. Центр и коммутант группы Ли и алгебры Ли.

19. Разрешимость групп Ли и алгебр Ли.

20. Теорема Ли и ее следствия.

21. Теорема Энгеля и ее следствия.