В.А. Стукопин

Скрученные янгианы, квазикоперовы алгебры и вычисление
универсальной R-матрицы

В докладе пойдёт речь о двух сюжетах, связанных между собой тем, что в обоих основные объекты изучения - некоторые обобщения янгианов простых алгебр Ли (квантовых алгебр, связанных с рациональными решениями уравнения Янга-Бакстера), а основная задача, которая решается - вычисление универсальной R-матрицы.

В первой части доклада рассматривается квантование по В.Г.Дринфельду скрученной алгебры петель со значениями в супералгебре Ли типа A(n,n) (и определяемой диаграммным автоморфизмом порядка 2). Описывается структура тройки Манина, связанной с этой скрученной алгеброй Ли, а также классическая r-матрица, определяющая коумножение в биалгебре Ли. Полученный после квантования объект мы называем скрученным янгианом. Описана структура алгебры Хопера для введённого объекта. Описан также квантовый дубль, являющийся квантованием исходной тройки Манина. Также будет предъявлена формула для универсальной R-матрицы квантового дубля.

Во второй части доклада будут обсуждаться различные обобщения конструкций, рассмотренных в первой части доклада. При этом, как правило, получаемые объекты перестают быть алгебрами Хопера и удовлетворяют более слабым, чем хоперовость, условиям. Будут рассмотрены центральные расширения квантовых дублей, скрученные янгианы простых алгебр Ли. Будет показано, что при этом получаются либо структуры квазикоперовой алгебры, либо комодуля над алгеброй Хопера.