А.Л. Константинов

Граница Шилова симметрической области D=G/K трубчатого типа имеет вид G/P, где P - максимальная параболическая подгруппа. В докладе будет доказано, что на ее односвязном накрытии существует единственное (с точностью до обращения) инвариантное упорядочение, индуцируемое непрерывным инвариантным упорядочением на односвязном накрытии группы G. Оно легко описывается в терминах соответствующей йордановой алгебры.

В простейшем случае D=SU(1,1)/S(U(1)xU(1)) граница Шилова есть окружность, а ее односвязное накрытие - прямая с обычным упорядочением. В случае D=SU(2,2)/S(U(2)xU(2)) граница Шилова есть 4-мерная вещественная квадрика сигнатуры (4,2). Ее односвязное накрытие, диффеоморфное S^3xR, рассматривалось И.Сигалом как модель вселенной. Односвязное накрытие  группы G в этом случае есть не что иное, как группа конформных преобразований этой модели.