И.В. Аржанцев

Вариация факторов, GIT-веера и тотальные координаты
(совм. работа с Ю.Хаусеном (J.Hausen))

Конструкция Мамфорда построения фактора в геометрической теории инвариантов (GIT) требует фиксации G-линеаризованного обильного линейного расслоения на данном G-многообразии X. Два G-расслоения называют эквивалентными, если соответствующие им множества полустабильных точек совпадают. Это отношение определяет разбиение конуса G-обильных расслоений на конуса (GIT-веер).

Традиционно доказательство этого результата и вычисления GIT-вееров в конкретных примерах основано на численном критерии Мамфорда. Цель доклада - дать другой подход к решению этой задачи, основанный на "подъеме" действия с данного многообразия X на аффинное факториальное многообразие, отвечающее кольцу тотальных координат на X.

В качестве примеров будут рассмотрены диагональные действия, возникающие в классической теории инвариантов, и действия подгрупп на аффинных однородных пространствах. Также будет обсуждаться обобщение конструкции Мамфорда на случай G-линеаризованных дивизоров Вейля.