Н.А. Теннова

SAGBI базисы в кольцах мультипликативных инвариантов
(по работе Z. Reichstein'а)

Мы начнем с определения аналога базиса Гребнера (SAGBI базиса) для подалгебры в алгебре многочленов. В 1999 году Гебель (M. G\"obel) высказал гипотезу о том, что кольцо инвариантов подгруппы H симметрической группы S(n), естественно действующей на K[x_1,...,x_n], обладает конечным SAGBI базисом тогда и только тогда, когда H порождена транспозициями. В настоящей работе дано доказательство этой гипотезы. Оно основано на следующем аналоге теоремы Шевалле-Шепарда-Тодда для мультипликативных действий конечных групп:

Пусть G - конечная подгруппа группы GL_n(Z) целочисленных обратимых матриц, действующая в кольце полиномов Лорана K[x_1,x_1^{-1},...,x_n,x_n^{-1}] преобразованиями наборов степеней мономов. Тогда алгебра G-инвариантов допускает конечный SAGBI базис тогда и только тогда, когда G порождена отражениями.