Многие вопросы исчислительной геометрии удобно формулировать в терминах теории пересечений на пространстве модулей интересующих объектов. Проблема такого подхода заключается в том, что пространства модулей часто некомпактны, и вычисления в классических теориях пересечений (таких как кольцо когомологий или кольцо Чжоу) не дают ответа на первоначальную задачу исчислительной геометрии. Кольцо условий было введено Де Кончини и Прочези как способ обойти эту проблему в случае, когда пространство модулей является однородным пространством относительно действия редуктивной группы.

В своём докладе я дам определение кольца условий, приведу пару примеров и расскажу про его вычисление для орисферических однородных пространств. Данное вычисление опирается на обобщение теоремы Бернштейна–Кушниренко на случай торических расслоений и на описание коммутативных колец с двойственностью, аналогичное построению колец Пухликова–Хованского.

Доклад основан на совместных работах с Аскольдом Хованским и Йоханнесом Хофшайером arXiv:2006.12043, arXiv:2106.15562.