Модель Годена — это интегрируемая квантовая магнитная цепочка, связанная с простой алгеброй Ли $\mathfrak{g}$. Задачу решения этой системы можно сформулировать чисто алгебраически, как задачу совместной диагонализации некоторых конкретных линейных операторов в тензорном произведении конечномерных представлений алгебры Ли $\mathfrak{g}$. Это, судя по всему, самая простая квантовая интегрируемая система, в которой собственные состояния нельзя задать при помощи явной формулы, и приходится привлекать анзац Бете.

Решения анзаца Бете в модели Годена являются достаточно сложными функциями от параметров модели, в частности, это многозначные функции. Таким образом, имеется группа монодромии, переставляющая решения анзаца Бете. Полностью эту группу описать, судя по всему, сложно — однако часть её имеет относительно простое описание. А именно, фундаментальная группа $J_n$ компактификации Делиня–Мамфорда $\overline{M_{0,n+1}}(\mathbb{R})$ пространства модулей вещественных стабильных рациональных кривых, называемая кактусной группой, действует монодромией на решениях анзаца Бете.

Примечательно, что та же самая кактусная группа возникает совершенно независимо в теории кристаллов Кашивары. Кристаллы Кашивары представляют собой комбинаторную модель представлений простой алгебры Ли. Кристаллы можно тензорно умножать, причем произведения кристаллов в разных порядках изоморфны. Однако, это тензорное произведение не является ни симметрическим, ни даже braided. Тем не менее, на категории кристаллов, связанных с данной алгеброй Ли, есть функториальный изоморфизм между тензорными произведениями пары объектов в разных порядках (называемый коммутором), удовлетворяющий некоторым естественным условиям (аксиомам кограничной категории). Кактусная группа играет роль группы кос в кограничных моноидальных категориях, т.е., в частности, действует на произведении любых $n$ штук кристаллов Кашивары.

Я постараюсь объяснить, как связаны эти два сюжета и почему в обоих возникает кактусная группа. Это даёт достаточно явное описание монодромии собственных состояний в модели Годена в терминах комбинаторики кристаллов.