Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- алгебра_1_курс_вечерники_осень_2019 [27.11.2019 11:32]
kulikova
+++ алгебра_1_курс_вечерники_осень_2019 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 142: / Строка 142: @@
 ) 3.5 (б,в,г,д)
 ----
-----
 === 8 октября 2019 ===
@@ Строка 235: / Строка 236: @@
 === 12 ноября 2019 ===
-== Лекция 10 ==
+== Лекция 11 ==
 Группа преобразований. Группа подстановок (операции над подстановками, разложение на независимые циклы, разложение в виде произведения транспозиций)
@@ Строка 257: / Строка 258: @@
 === 19 ноября 2019 ===
-== Лекция 11 ==
+== Лекция 12 ==
 )Группа подстановок. Умножение на транспозицию. Доказательство утверждения о разложении подстановки в виде произведения транспозиций. Четность. Свойства.
@@ Строка 278: / Строка 279: @@
 === 26 ноября 2019 ===
-== Лекция 12 ==
+== Лекция 13 ==
 ) Группы.  Порядок группы. Подгруппы. Примеры. Циклические подгруппы. Порядок элемента. Свойства порядка элемента. Порождающее множество.
@@ Строка 313: / Строка 314: @@
 === 3 декабря 2019 ===
-== Лекция 13 ==
+== Лекция 14 ==
 ) Нормальные подгруппы. Факторгруппы.
@@ Строка 321: / Строка 322: @@
 == Семинар ==
-**Домашнее задание:**
+Охрана попросила эвакуироваться.
+**Домашнее задание:** 1) 58.1 (в,г), 58.2; 2) 58.33 (а, б, в)
 ----
+=== 10 декабря 2019 ===
+== Лекция 15 ==
+) Определение кольца. Определение коммутативного (ассоциативного, с единицей) кольца. Примеры.
+Простейшие свойства. Определение обратимых элементов и делителей нуля. Простейшие свойства.
+Определение поля. Примеры. В поле нет делителей нуля.
+) Кольцо вычетов по модулю n. Утверждение о том, когда кольцо вычетов по модулю n является полем.
+) Мультипликативная группа ассоциативного кольца с единицей. Малая теорема Ферма.
+) Определение характеристики поля. Свойство характеристики.
+) Кольцо многочленов от одной переменной над полем. Степень многочлена. Отсутствие делителей нуля и обратимые элементы в кольце многочленов над полем.
+) Деление с остатком в кольце многочленов над полем. Существование наибольшего общего делителя в кольце многочленов от одной переменной над полем (и в кольце целых чисел) и его представление в виде НОД(f,g)=fu+gv (алгоритм Евклида).
+== Семинар ==
+) Определение кольца и поля. Делители нуля и обратимые элементы.
+) Деление с остатком в кольце многочленов над полем. Существование наибольшего общего делителя в кольце многочленов от одной переменной над полем (и в кольце целых чисел) и его представление в виде НОД(f,g)=fu+gv (алгоритм Евклида).
+**Домашнее задание:**
+) 63.1 (а-ж), 63.3 (а,б), ★63.13
+) 25.1, 25.3, 25.7 (а,б)
 ----
+=== 16 декабря 2019 ===
+Дополнительное занятие
+== Лекция 16 ==
+) Многочлены как функции. Разные многочлены над бесконечным полем задают разные функции.
+) Теорема Безу. Схема Горнера. Корни многочлена, кратность корня. Следствие из теоремы Безу. Число корней многочлена.
+) Формальная производная многочлена от одной переменной. Кратные корни. Понижение кратно¬сти при дифференцировании многочленов над полем характеристики 0.
+) Теорема об алгебраической замкнутости поля комплексных чисел (основная теорема алгебры) (б/д). Следствия. Комплексные корни многочленов с вещественными коэффициентами. Разложение многочлена с вещественными коэффициентами на линейные множители и квадратичные множители с отрицательным дискриминантом.
+) Неприводимые многочлены. Неприводимые многочлены над полем комплексных и полем действительных чисел. Факториальность кольца многочленов от одной переменной над полем.
+== Семинар ==
+) Многочлены как функции. Корни многочлена, кратность корня. Теорема Безу, следствие о корнях. Схема Горнера.  Формальная производная многочлена от одной переменной. Определение кратности корней многочленов над полем характеристики 0 путем дифференцирования.
+) Неприводимые многочлены. Неприводимые многочлены над полем комплексных и полем действительных чисел. Разложение многочлена с комплексными коэффициентами на линейные множители. Разложение многочлена с вещественными коэффициентами на линейные множители и квадратичные множители с отрицательным дискриминантом.
+) Примеры неприводимых многочленов над конечными полями. Разложение на неприводимые над полем вычетов.
+**Домашнее задание:**
+) 26.1 (в), 26.2 (в), 26.3 (б), 26.6
+) 27.1 (б,в), 27.2 (б),
+) 28.22 (а,б),
+) многочлены над полем рациональных чисел: 28.1, 28.2, 28.6, 28.8, 28.9 (б)
 ----
+=== 17 декабря 2019 ===
+== Лекция 17 ==
+) Кратные неприводимые множители. Отделение кратных множителей.
+)  Поле частных. Поле рациональных функций. Простейшие и правильные дроби. Примеры. Теорема о разложении правильной дроби в сумму простейших дробей (б/д).
+) Кольцо многочленов от нескольких переменных. Степень многочлена от нескольких переменных. Одночлены. Однородные многочлены. Лексикографический порядок. Старший член многочлена. Лемма о старшем члене произведения многочленов.
+Симметрические многочлены. Лемма о старшем члене симметрического многочлена. Элементарные симметрические многочлены. Лемма об одночлене от симметрических многочленов.
+Теорема о симметрических многочленах (б/д). Формулы Виета.
+== Семинар ==
+) Кратные неприводимые множители. Отделение кратных множителей.
+) Поле рациональных функций. Простейшие и правильные дроби. Разложение правильной дроби в сумму простейших дробей.
+) Кольцо многочленов от нескольких переменных. Лексикографический порядок. Старший член многочлена.
+Симметрические многочлены. Элементарные симметрические многочлены. Представление симметрического многочлена в виде многочлена от элементарных симметрических многочленов.
+) Формулы Виета.
+**Домашнее задание:**
+) 25.8 (а)
+) 29.1 (в,г,и), 29.2 (в,г), ★(д,е), ★29.3
+) 31.9 (б), 31.10 (б)
+) 31.1 (б), 31.2 (б), 31.21 (б)
+----
+{{:вопрэкз_алгебра_1квечотд_2019_.pdf|Вопросы к экзамену}}