Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- алгебра_1_курс_вечерники_осень_2019 [11.12.2019 12:51]
kulikova
+++ алгебра_1_курс_вечерники_осень_2019 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 362: / Строка 362: @@
 == Лекция 16 ==
+) Многочлены как функции. Разные многочлены над бесконечным полем задают разные функции.
+) Теорема Безу. Схема Горнера. Корни многочлена, кратность корня. Следствие из теоремы Безу. Число корней многочлена.
+) Формальная производная многочлена от одной переменной. Кратные корни. Понижение кратно¬сти при дифференцировании многочленов над полем характеристики 0.
+) Теорема об алгебраической замкнутости поля комплексных чисел (основная теорема алгебры) (б/д). Следствия. Комплексные корни многочленов с вещественными коэффициентами. Разложение многочлена с вещественными коэффициентами на линейные множители и квадратичные множители с отрицательным дискриминантом.
+) Неприводимые многочлены. Неприводимые многочлены над полем комплексных и полем действительных чисел. Факториальность кольца многочленов от одной переменной над полем.
 == Семинар ==
+) Многочлены как функции. Корни многочлена, кратность корня. Теорема Безу, следствие о корнях. Схема Горнера.  Формальная производная многочлена от одной переменной. Определение кратности корней многочленов над полем характеристики 0 путем дифференцирования.
+) Неприводимые многочлены. Неприводимые многочлены над полем комплексных и полем действительных чисел. Разложение многочлена с комплексными коэффициентами на линейные множители. Разложение многочлена с вещественными коэффициентами на линейные множители и квадратичные множители с отрицательным дискриминантом.
+) Примеры неприводимых многочленов над конечными полями. Разложение на неприводимые над полем вычетов.
 **Домашнее задание:**
+) 26.1 (в), 26.2 (в), 26.3 (б), 26.6
+) 27.1 (б,в), 27.2 (б),
+) 28.22 (а,б),
+) многочлены над полем рациональных чисел: 28.1, 28.2, 28.6, 28.8, 28.9 (б)
 ----
+=== 17 декабря 2019 ===
+== Лекция 17 ==
+) Кратные неприводимые множители. Отделение кратных множителей.
+)  Поле частных. Поле рациональных функций. Простейшие и правильные дроби. Примеры. Теорема о разложении правильной дроби в сумму простейших дробей (б/д).
+) Кольцо многочленов от нескольких переменных. Степень многочлена от нескольких переменных. Одночлены. Однородные многочлены. Лексикографический порядок. Старший член многочлена. Лемма о старшем члене произведения многочленов.
+Симметрические многочлены. Лемма о старшем члене симметрического многочлена. Элементарные симметрические многочлены. Лемма об одночлене от симметрических многочленов.
+Теорема о симметрических многочленах (б/д). Формулы Виета.
+== Семинар ==
+) Кратные неприводимые множители. Отделение кратных множителей.
+) Поле рациональных функций. Простейшие и правильные дроби. Разложение правильной дроби в сумму простейших дробей.
+) Кольцо многочленов от нескольких переменных. Лексикографический порядок. Старший член многочлена.
+Симметрические многочлены. Элементарные симметрические многочлены. Представление симметрического многочлена в виде многочлена от элементарных симметрических многочленов.
+) Формулы Виета.
+**Домашнее задание:**
+) 25.8 (а)
+) 29.1 (в,г,и), 29.2 (в,г), ★(д,е), ★29.3
+) 31.9 (б), 31.10 (б)
+) 31.1 (б), 31.2 (б), 31.21 (б)
+----
+{{:вопрэкз_алгебра_1квечотд_2019_.pdf|Вопросы к экзамену}}