Кафедра высшей алгебры

Вы посетили:



      

Различия

Здесь показаны различия между выбранной ревизией и текущей версией данной страницы.

алгебра_1_курс_вечерники_осень_2019 [27.11.2019 12:32]
kulikova
алгебра_1_курс_вечерники_осень_2019 [11.12.2019 13:51] (текущий)
kulikova
Строка 142: Строка 142:
2) 3.5 (б,в,г,д) 2) 3.5 (б,в,г,д)
 +
---- ----
-----+
=== 8 октября 2019 === === 8 октября 2019 ===
Строка 235: Строка 236:
=== 12 ноября 2019 === === 12 ноября 2019 ===
-== Лекция 10 ==+== Лекция 11 ==
Группа преобразований. Группа подстановок (операции над подстановками, разложение на независимые циклы, разложение в виде произведения транспозиций) Группа преобразований. Группа подстановок (операции над подстановками, разложение на независимые циклы, разложение в виде произведения транспозиций)
Строка 257: Строка 258:
=== 19 ноября 2019 === === 19 ноября 2019 ===
-== Лекция 11 ==+== Лекция 12 ==
1)Группа подстановок. Умножение на транспозицию. Доказательство утверждения о разложении подстановки в виде произведения транспозиций. Четность. Свойства. 1)Группа подстановок. Умножение на транспозицию. Доказательство утверждения о разложении подстановки в виде произведения транспозиций. Четность. Свойства.
Строка 278: Строка 279:
=== 26 ноября 2019 === === 26 ноября 2019 ===
-== Лекция 12 ==+== Лекция 13 ==
1) Группы.  Порядок группы. Подгруппы. Примеры. Циклические подгруппы. Порядок элемента. Свойства порядка элемента. Порождающее множество. 1) Группы.  Порядок группы. Подгруппы. Примеры. Циклические подгруппы. Порядок элемента. Свойства порядка элемента. Порождающее множество.
Строка 313: Строка 314:
=== 3 декабря 2019 === === 3 декабря 2019 ===
-== Лекция 13 ==+== Лекция 14 ==
1) Нормальные подгруппы. Факторгруппы. 1) Нормальные подгруппы. Факторгруппы.
Строка 321: Строка 322:
== Семинар == == Семинар ==
-**Домашнее задание:**+Охрана попросила эвакуироваться. 
 + 
 +**Домашнее задание:** 1) 58.1 (в,г), 58.2; 2) 58.33 (а, б, в)
---- ----
 +=== 10 декабря 2019 ===
 +
 +== Лекция 15 ==
 +
 +1) Определение кольца. Определение коммутативного (ассоциативного, с единицей) кольца. Примеры.
 +Простейшие свойства. Определение обратимых элементов и делителей нуля. Простейшие свойства.
 +Определение поля. Примеры. В поле нет делителей нуля.
 +
 +2) Кольцо вычетов по модулю n. Утверждение о том, когда кольцо вычетов по модулю n является полем.
 +
 +3) Мультипликативная группа ассоциативного кольца с единицей. Малая теорема Ферма.
 +
 +4) Определение характеристики поля. Свойство характеристики.
 +
 +5) Кольцо многочленов от одной переменной над полем. Степень многочлена. Отсутствие делителей нуля и обратимые элементы в кольце многочленов над полем.
 +
 +6) Деление с остатком в кольце многочленов над полем. Существование наибольшего общего делителя в кольце многочленов от одной переменной над полем (и в кольце целых чисел) и его представление в виде НОД(f,g)=fu+gv (алгоритм Евклида).
 +
 +== Семинар ==
 +
 +1) Определение кольца и поля. Делители нуля и обратимые элементы.
 +
 +2) Деление с остатком в кольце многочленов над полем. Существование наибольшего общего делителя в кольце многочленов от одной переменной над полем (и в кольце целых чисел) и его представление в виде НОД(f,g)=fu+gv (алгоритм Евклида).
 +
 +**Домашнее задание:**
 +
 +1) 63.1 (а-ж), 63.3 (а,б), ★63.13
 +
 +2) 25.1, 25.3, 25.7 (а,б)
 +
---- ----
 +=== 16 декабря 2019 ===
 +
 +Дополнительное занятие
 +
 +== Лекция 16 ==
 +
 +
 +== Семинар ==
 +
 +**Домашнее задание:**
 +
---- ----