Различия
Здесь показаны различия между выбранной ревизией и текущей версией данной страницы.
алгебра_1_курс_вечерники_осень_2019 [27.11.2019 12:32] kulikova |
алгебра_1_курс_вечерники_осень_2019 [11.12.2019 13:51] (текущий) kulikova |
||
---|---|---|---|
Строка 142: | Строка 142: | ||
2) 3.5 (б,в,г,д) | 2) 3.5 (б,в,г,д) | ||
+ | |||
---- | ---- | ||
- | ---- | + | |
=== 8 октября 2019 === | === 8 октября 2019 === | ||
Строка 235: | Строка 236: | ||
=== 12 ноября 2019 === | === 12 ноября 2019 === | ||
- | == Лекция 10 == | + | == Лекция 11 == |
Группа преобразований. Группа подстановок (операции над подстановками, разложение на независимые циклы, разложение в виде произведения транспозиций) | Группа преобразований. Группа подстановок (операции над подстановками, разложение на независимые циклы, разложение в виде произведения транспозиций) | ||
Строка 257: | Строка 258: | ||
=== 19 ноября 2019 === | === 19 ноября 2019 === | ||
- | == Лекция 11 == | + | == Лекция 12 == |
1)Группа подстановок. Умножение на транспозицию. Доказательство утверждения о разложении подстановки в виде произведения транспозиций. Четность. Свойства. | 1)Группа подстановок. Умножение на транспозицию. Доказательство утверждения о разложении подстановки в виде произведения транспозиций. Четность. Свойства. | ||
Строка 278: | Строка 279: | ||
=== 26 ноября 2019 === | === 26 ноября 2019 === | ||
- | == Лекция 12 == | + | == Лекция 13 == |
1) Группы. Порядок группы. Подгруппы. Примеры. Циклические подгруппы. Порядок элемента. Свойства порядка элемента. Порождающее множество. | 1) Группы. Порядок группы. Подгруппы. Примеры. Циклические подгруппы. Порядок элемента. Свойства порядка элемента. Порождающее множество. | ||
Строка 313: | Строка 314: | ||
=== 3 декабря 2019 === | === 3 декабря 2019 === | ||
- | == Лекция 13 == | + | == Лекция 14 == |
1) Нормальные подгруппы. Факторгруппы. | 1) Нормальные подгруппы. Факторгруппы. | ||
Строка 321: | Строка 322: | ||
== Семинар == | == Семинар == | ||
- | **Домашнее задание:** | + | Охрана попросила эвакуироваться. |
+ | |||
+ | **Домашнее задание:** 1) 58.1 (в,г), 58.2; 2) 58.33 (а, б, в) | ||
---- | ---- | ||
+ | === 10 декабря 2019 === | ||
+ | |||
+ | == Лекция 15 == | ||
+ | |||
+ | 1) Определение кольца. Определение коммутативного (ассоциативного, с единицей) кольца. Примеры. | ||
+ | Простейшие свойства. Определение обратимых элементов и делителей нуля. Простейшие свойства. | ||
+ | Определение поля. Примеры. В поле нет делителей нуля. | ||
+ | |||
+ | 2) Кольцо вычетов по модулю n. Утверждение о том, когда кольцо вычетов по модулю n является полем. | ||
+ | |||
+ | 3) Мультипликативная группа ассоциативного кольца с единицей. Малая теорема Ферма. | ||
+ | |||
+ | 4) Определение характеристики поля. Свойство характеристики. | ||
+ | |||
+ | 5) Кольцо многочленов от одной переменной над полем. Степень многочлена. Отсутствие делителей нуля и обратимые элементы в кольце многочленов над полем. | ||
+ | |||
+ | 6) Деление с остатком в кольце многочленов над полем. Существование наибольшего общего делителя в кольце многочленов от одной переменной над полем (и в кольце целых чисел) и его представление в виде НОД(f,g)=fu+gv (алгоритм Евклида). | ||
+ | |||
+ | == Семинар == | ||
+ | |||
+ | 1) Определение кольца и поля. Делители нуля и обратимые элементы. | ||
+ | |||
+ | 2) Деление с остатком в кольце многочленов над полем. Существование наибольшего общего делителя в кольце многочленов от одной переменной над полем (и в кольце целых чисел) и его представление в виде НОД(f,g)=fu+gv (алгоритм Евклида). | ||
+ | |||
+ | **Домашнее задание:** | ||
+ | |||
+ | 1) 63.1 (а-ж), 63.3 (а,б), ★63.13 | ||
+ | |||
+ | 2) 25.1, 25.3, 25.7 (а,б) | ||
+ | |||
---- | ---- | ||
+ | === 16 декабря 2019 === | ||
+ | |||
+ | Дополнительное занятие | ||
+ | |||
+ | == Лекция 16 == | ||
+ | |||
+ | |||
+ | == Семинар == | ||
+ | |||
+ | **Домашнее задание:** | ||
+ | |||
---- | ---- | ||