| Предыдущая версия справа и слева
Предыдущая версия
Следующая версия
|
Предыдущая версия
|
вечерники_1курс_весна_2016 [17.05.2016 16:41]
timashev |
вечерники_1курс_весна_2016 [08.04.2025 16:43] (текущий)
|
| == Лекция 3 == | == Лекция 3 == |
| |
| __Линейные функции__ на векторном пространстве V: определение, примеры (след матрицы, вычисление значения функции в точке множества), запись в координатах на конечномерном пространстве (__линейные формы__). Сопряжённое (двойственное, дуальное) пространство V*, его размерность. Сопряжённый (двойственный, дуальный) базис пространства V*. Канонический изоморфизм пространств V и (V*)* в конечномерном случае. Двойственность между векторам и линейными функциями (__ковекторами__). | __Линейные функции__ на векторном пространстве V: определение, примеры (след матрицы, вычисление значения функции в точке множества), запись в координатах на конечномерном пространстве (__линейные формы__). Сопряжённое (двойственное, дуальное) пространство V*, его размерность. Сопряжённый (двойственный, дуальный) базис пространства V*. Канонический изоморфизм пространств V и (V*)* в конечномерном случае. Двойственность между векторами и линейными функциями (__ковекторами__). |
| |
| __Аннулятор__ подмножества в векторном пространстве, его свойства. Размерность аннулятора, совпадение второго аннулятора подпространства с этим подпространством в конечномерном случае. Любое подпространство в конечномерном векторном пространстве задаётся однородной системой линейных уравнений (ОСЛУ). Критерий базисности набора линейных функций: задаваемая ими квадратная ОСЛУ имеет только нулевое решение. Интерполяционная формула Лагранжа как разложение многочлена по базису в терминах сопряжённого базиса. | __Аннулятор__ подмножества в векторном пространстве, его свойства. Размерность аннулятора, совпадение второго аннулятора подпространства с этим подпространством в конечномерном случае. Любое подпространство в конечномерном векторном пространстве задаётся однородной системой линейных уравнений (ОСЛУ). Критерий базисности набора линейных функций: задаваемая ими квадратная ОСЛУ имеет только нулевое решение. Интерполяционная формула Лагранжа как разложение многочлена по базису в терминах сопряжённого базиса. |
| == Домашнее задание: == | == Домашнее задание: == |
| * 46.16бв (полярное разложение в обоих порядках), 47.3б, 47.4. | * 46.16бв (полярное разложение в обоих порядках), 47.3б, 47.4. |
| | |
| | ---- |
| | |
| | === 23 мая 2016 === |
| | |
| | == Лекция 13 == |
| | |
| | __Ковариантные__ и __контравариантные__ тензоры. __Симметрические__ и __кососимметрические__ тензоры. Операции симметризации и альтернирования тензоров, их свойства. |
| | |
| | __Внешнее умножение__ кососимметрических тензоров, его свойства: антикоммутативность, ассоциативность, внешнее произведение ковекторов, его геометрический смысл. Базис и размерность пространства кососимметрических тензоров данной валентности. |
| | |
| | Канонический вид кососимметрической билинейной функции, алгоритм приведения к каноническому виду с использованием внешнего умножения. |
| | |
| | == Семинар == |
| | |
| | Вычисление компонент тензора при переходе к новому базису (47.5). Соответствие между тензорами типа (1,1) и линейными операторами (47.14а). Приведение кососимметрической билинейной функции к каноническому виду (37.33б). |
| | |
| | == Домашнее задание: == |
| | * 47.7бв, 47.13, 47.14б, 37.33авг. |
| | |
| | ---- |
| | |
| | == Итоговая контрольная работа: == |
| | 26 мая, 18:30, ауд. 14-02. |
| | |
| | == Зачёты: == |
| | * 30 мая, 18:30, ауд. 13-03; |
| | * 6 июня, 18:30, ауд. 13-03. |
| | |
| | ---- |
| | |
| | == Экзамен по курсу: == |
| | 25 июня, 10:00. |
| | |
| | == Консультация: == |
| | 23 июня, 18:30. |
| | |
| | {{:staff:timashev:linalg-16.pdf|Программа экзамена}} |
