Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- лекции_1курс_2поток_весна_2016 [08.02.2016 14:24]
sgayf создано
+++ лекции_1курс_2поток_весна_2016 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
+Лекции. Линейная алгебра и геометрия.
+Лектор -  М.В. Зайцев
+Лекция № 1.
+Определение векторного пространства. Линейная зависимость и независимость векторов. Базис и размерность. Матрица перехода от одного базиса к другому. Координаты. Изменение координат вектора при замене базиса.
+Лекция № 2.
+Изоморфизм векторных пространств. Подпространства. Линейная комбинация и линейная оболочка  векторов. Сумма и пересечение подпространств. Закон модулярности. Размерность суммы и пересечения. Прямая сумма подпространств.
+Лекция № 3.
+Линейные формы. Сопряженное пространство.Дуальные базисы. Канонический
+изоморфизм основного и двойного сопряженного пространств. Связь подпространств и наборов решений систем линейных уравнений.
+Лекция № 4.
+Линейные отображения, их задание матрицами. Ядро, образ и ранг линейного
+отображения Связь размерностей ядра и образа. Алгебра линейных операторов.
+Матрица линейного оператора, ее изменение ппри замене базиса. Определитель и след линейного оператора. Критерий невырожденности линейного оператора.
+Лекция № 5.
+Инвариантные подпространства линейного оператора. Собственныа векторы и
+собственные значения. Характеристический многочлен, характеристические значения.
+Геометрическая и алгебраическая кратности, их взаимосвязь. Диагонализируемые операторы. Диаонализируемость оператора с простым спектром.
+Лекция № 6.
+Критерий диагонализируемости в терминах геометрической и алгебраической кратностей.
+Минимальный многочлен, его существование и единственнность. Теорема Гамильтона -
+Кэли.