Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- лекции_1_курс_1_поток_осень_2016 [15.12.2016 00:49]
timashev
+++ лекции_1_курс_1_поток_осень_2016 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 316: / Строка 316: @@
 Возведение элемента группы в целую степень, свойства степени.
+----
+=== 19 декабря 2016 ===
+== Лекция 24 ==
+__Порядок__ элемента группы, его свойства. Пример: порядок подстановки.
+Циклическая подгруппа, порождённая элементом группы, __циклические группы__, примеры: аддитивные группы колец **Z** и **Z**_m. Порядок циклической группы, все циклические группы одного порядка изоморфны (пример: группа комплексных корней степени m из 1 изоморфна **Z**_m). Описание подгрупп циклической группы.
+Смежность элементов группы G слева по подгруппе H — отношение эквивалентности. Левые __смежные классы__ в G по H, __индекс__ подгруппы. Пример: смежность и смежные классы в **Z** по m**Z**. Смежность справа и правые смежные классы.
+__Теорема Лагранжа__ о подгруппах в конечных группах и её следствия: порядок подгруппы и порядок элемента делят порядок группы, тождество g^n=e в группе порядка n. Теорема Эйлера о вычетах.