Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- лекции_1_курс_1_поток_осень_2025 [28.11.2025 14:39]
gordienko
+++ лекции_1_курс_1_поток_осень_2025 [13.01.2026 21:15] (текущий)
gordienko
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 ==== Алгебра, 1 семестр, лекции, мехмат МГУ, 101-107 группы, осенний семестр 2025/2026 ====
 **Лектор [[:staff:gordienko|Гордиенко Алексей Сергеевич]]**
+Консультации пройдут в следующие даты:
+) среда, **7 января 2026 года**, 20:00, **ZOOM** (ссылка для подключения будет выслана всем студентам потока на адреса @math.msu.ru за пару минут до начала);
+) четверг, **8 января 2026 года**, 15:00, ауд. **1208**;
+) воскресенье, **11 января 2026 года**, 20:00, **ZOOM** (ссылка для подключения будет выслана всем студентам 101 и 102 группы на адреса @math.msu.ru за пару минут до начала);
+) среда, **14 января 2026 года**, 15:00, <del>ауд. **1205**.</del> **ZOOM** (ссылка для подключения будет выслана всем студентам 101 группы на адреса @math.msu.ru за пару минут до начала).
+Напоминаю регламент:
+а) посещение/участие в консультациях не является обязательным;
+б) консультация - это не повторное чтение лекций (для этого у нас просто нет возможности), а объяснение конкретных непонятных вам мест из вашего конспекта и/или [[https://disk.yandex.ru/i/VIbaB9l8laLgxA|моих лекций]].
+Также свои консультации могут проводить преподаватели, которые вели у вас семинарские занятия. Время и место узнавайте у ваших преподавателей.
 **[[https://disk.yandex.ru/i/wy2qk_98eamZPA|Программа коллоквиума]]**
@@ Строка 126: / Строка 144: @@
 Признак неприводимости Эйзенштейна.
-(Продолжение следует.)
+) **01.12.2025.** Предел последовательности комплексных чисел. Теорема Больцано-Вейерштрасса в $\mathbb C$.  Предел и непрерывность функции комплексного переменного (ф.к.п.). Непрерывность многочлена. Непрерывность модуля непрерывной ф.к.п. Теоремы Вейерштрасса для вещественнозначной функции, непрерывной в замкнутом круге с центром в нуле. Лемма о возрастании модуля. Лемма Даламбера-Аргана (начали доказывать).
+) **08.12.2025.** Лемма Даламбера-Аргана (закончили доказывать). Доказательство «основной» теоремы алгебры. Теорема Декарта. Пример: $x^3 +3x^2-1$. Системы Штурма. Их существование.
+) **11.12.2025.** Теорема Штурма. Пример: $x^3 +3x^2-1$. Алгебры Ли.
+__Упражнение.__ Всякая ассоциативная алгебра образует алгебру Ли относительно коммутатора [x,y]=xy-yx.
+Дифференцирования. Дифференцирования кольца многочленов от нескольких переменных.
+) **15.12.2025.** Внутренние дифференцирования алгебры Ли. Центр алгебры Ли. Центр ассоциативного кольца. Левые, правые и двухсторонние идеалы. Нормальные подгруппы, факторгруппы. Теорема о гомоморфизме групп. Факторкольца.
+Тема, которой **не было**: формула Кардано.
 __Примечание.__ Упражнения со знаком * являются необязательными (хотя они могут быть и очень простыми). Прочие упражнения являются обязательными и входят в программу экзамена.
-**[[https://disk.yandex.ru/i/VIbaB9l8laLgxA|Лекции по алгебре, 1 семестр (в процессе написания)]]**
+**[[https://disk.yandex.ru/i/VIbaB9l8laLgxA|Лекции по алгебре, 1 семестр]]**
 __Литература.__
@@ Строка 138: / Строка 168: @@
   - Винберг Э.Б. Курс алгебры. (Книга может оказаться сложной для изучения в первой половине семестра, поскольку изложение линейной алгебры ведётся сразу над произвольным полем, а в нашем курсе поля появятся только в середине семестра.)
   - Ван дер Варден Б.Л. Алгебра. (Очень хорошая и интересная книга, можно просто взять и читать, не отрываясь, но терминология достаточно архаичная: например, факторкольцо называется кольцом классов вычетов.)
+__Задание на 2-й семестр:__
+. Прочитать во книге Кострикин А.И. "Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра" про эрмитовы (=унитарные, комплексные евклидовы) пространства.
+. Решить в сборнике задач по алгебре под ред. А.И. Кострикина задачу 40.8(а) про то, что любое семейство попарно коммутирующих линейных операторов на конечномерном векторном пространстве над алгебраически замкнутым полем обладает общим собственным вектором.
+. Можно решать задачи из [[:staff:gordienko_sem2|домашних заданий по линейной алгебре и геометрии]].