Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- лекции_1_курс_2_поток_весна_2025 [16.02.2025 20:10]
chubarov
+++ лекции_1_курс_2_поток_весна_2025 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 6: / Строка 6: @@
 Краткое содержание. (Во многом это повторение 1 семестра)
-$1. Векторные пространства. Основные понятия и утверждения.
+==$1. Векторные пространства. Основные понятия и утверждения.==
 Аксиомы векторного пространства (ВП)(над произвольным полем F). Загадка: одна из аксиом является следствием других; определите (обоснованно), какая.
@@ Строка 13: / Строка 13: @@
 Определение базиса и размерности. Матричная запись разложения по базису, операции с координатами.
-Линейное отображение, изоморфизм. Теорема об изоморфизме конечномерных векторных пространств. (В частности, изоморфизм с пространством столбцов F^n.)
 Матрица перехода C_{e –> e'} от старого базиса к новому, определение (матричное), ее свойства. Формула замены координат вектора. Алгоритм вычисления матрицы перехода.
-$2. Подпространства
+==$2. Подпространства==
 Определение, примеры пространств с подпространствами.
@@ Строка 42: / Строка 40: @@
  Утв. 2. Сумма - подпространство. Формула Грассмана для размерности суммы двух подпространств - дана идея доказательства. Вопрос: можно ли размерность суммы трех подпространств вычислять также по формуле включений-исключений?
-==Лекция 3, 16.02==
+==Лекция 3, 14.02==
 Окончание доказательства формулы Грассмана.
@@ Строка 49: / Строка 47: @@
 ) Выразить векторы b_j (j=m+1,…,n_2) в виде линейной комбинации векторов a_1,…,a_{n_1} и b_1,…,b_m. Перенеся для каждого j линейную комбинацию b_1,…,b_m к вектору b_j, получим базис пересечения.
-$4. Прямая сумма
+==$4. Прямая сумма==
 Определение прямой суммы конечного числа подпространств (сумма и единственность представления в виде суммы). Теорема 1. 4 равносильных условия для прямой суммы двух подпространств: 1. Определение. 2. Нулевое пересечение. 3. Размерность суммы. 4. Базис суммы - объединение базисов слагаемых --- с док-вом. Теорема 1'. Для любого конечного числа подпространств: условие 2 для пересечения изменяется.
@@ Строка 55: / Строка 53: @@
 Алгоритм дополнения конечной линейно независимой системы векторов до базиса конечномерного ВП: составить матрицу из столбцов координат данных векторов, дописать к ней единичную матрицу, выделить базисные столбцы полученной расширенной матрицы, включая данные векторы.
-Утв. Существование для любого подпространства в конечномерном пространстве прямого дополнения.
+==Утв. Существование для любого подпространства в конечномерном пространстве прямого дополнения.==
-Внешняя прямая сумма пространств, сведение ее к прямой сумме подпространств.
+==Внешняя прямая сумма пространств,==
+ сведение ее к прямой сумме подпространств.
 Определение факторпространства V/U. Будет развито на лекции 4.