Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- лекции_1_курс_2_поток_осень_2018 [03.11.2018 21:04]
arjantse
+++ лекции_1_курс_2_поток_осень_2018 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 2: / Строка 2: @@
 ----
+Курс завершен
+**Лекция 23** (15.12.2018) Левые и правые смежные классы. Индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и пять ее следствий.
+**Лекция 22** (11.12.2018) Изоморфизмы, эндоморфизмы и автоморфизмы групп. Ядро и образ гомоморфизма. Порядок группы. Числовые аддитивные и мультипликативные группы. Группы подстановок. Группы матриц. Группа кватернионов. Порядок элемента. Циклическая подгруппа. Циклическая группа. Классификация циклических групп с точностью до изоморфизма. Подгруппы циклических групп.
+**Лекция 21** (08.12.2018) Результант двух многочленов. Связь результанта и дискриминанта. Вычисление результанта через определитель (без доказательства). Группы и подгруппы. Гомоморфизмы групп.
+**Лекция 20** (01.12.2018) Симметрические многочлены. Примеры: степенные суммы и элементарные симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах. Теорема Виета. Дискриминант многочлена.
+**Лекция 19** (27.11.2018) Поле частных области целостности. Рациональные дроби, правильные дроби и простейшие дроби. Разложение правильной дроби в сумму простейших (без доказательства единственности). Многочлены от многих переменных. Лексикографический порядок. Лемма о старшем члене.
+**Лекция 18** (24.11.2018) Связь неприводимости многочлена и наличия корня. Неприводимые многочлены над C и над R. Рациональные корни многочлена с целыми коэффициентами. Теорема Декарта.
+**Лекция 17** (17.11.2018) Лемма о возрастании модуля. Лемма Даламбера. Доказательство основной теоремы алгебры. Отделение кратных корней.
+**Лекция 16** (13.11.2018) Евклидовы кольца. Алгоритм Евклида. НОД и его существование. Лемма о линейном представлении НОД. Взаимно простые элементы. Неприводимые и простые элементы. Неприводимые многочлены. Однозначность разложения на простые множители в евклидовых кольцах. Основная теорема алгебры. Алгебраически замкнутое поле.
+**Лекция 15** (10.11.2018) Кратность корня. Формальная производная многочлена. Формула Тейлора. Понижение кратности корня при дифференцировании. Число корней многочлена с учетом кратности не превосходит степени. Области целостности.
 **Лекция 14** (03.11.2018) Кольцо многочленов от одной переменной над полем. Степень многочлена. Формальное и функциональное равенство многочленов. Задача интерполяции. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Теорема о делении с остатком для многочленов. Теорема Безу.