• Показать страницу
  • История страницы
  • Ссылки сюда

    • Различия

    Показаны различия между двумя версиями страницы.

    Ссылка на это сравнение

    Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
    Следующая версия     		Предыдущая версия
    лекции_1_курс_2_поток_осень_2022 [22.10.2022 11:41]
    klyachko     		лекции_1_курс_2_поток_осень_2022 [08.04.2025 16:43] (текущий)
    Строка 2: Строка 2:
     [[http://halgebra.math.msu.su/staff/klyachko/|Клячко]]** [[http://halgebra.math.msu.su/staff/klyachko/|Клячко]]**
      
    -**[[http://halgebra.math.msu.su/staff/klyachko/teaching/KOL-O22.PDF|Вопросы к коллоквиуму]]**+**[[http://halgebra.math.msu.su/staff/klyachko/teaching/EKZ-O22.PDF|Программа экзамена]]**
      
     +----
     +
     +[[http://halgebra.math.msu.su/staff/klyachko/teaching/KOL-O22.PDF|Вопросы к коллоквиуму]]
     +
     +== 19 декабря ==
     +Порядок элемента и порядок подгруппы, им порождённой.
     +Следствия теоремы Лагрвнжа:
     +порядок элемента делит..., g<sup>|G|</sup>=..., малая теорема Ферма.
     +Классификация циклических групп.
     +Подгруппы циклических групп (ровно одна каждого разрешённого порядка).
     +
     +
     +== 16 декабря ==
     +
     +Напомнил определение группы.
     +Примеры групп. Подгруппы.
     +Когда подмножество группы является подгруппой?
     +(В одну сторону оставил в качестве упражнения пока.)
     +Циклические подгруппы.
     +Теорема Лагранжа.
     +Левые смежные классы.
     +Индекс.
     +
     +== 9 декабря ==
     +
     +Доказательство основной теоремы алгебры.
     +Лемма Даламбера.
     +Лемма о возрастании модуля.
     +
     +== 5 декабря ==
     +
     +[[https://math.msu.ru/node/1923|Какой-то праздник]].
     +
     +== 2 декабря ==
     +
     +Лексикографический порядок и его свойства.
     +Теорема о выражении симметрических через элементарные.
     +Теорема Виета.
     +
     +
     +== 25 ноября ==
     +
     +Поле рациональных дробей. Правильные дроби и их суммы. 
     +Разложение правильной дроби в сумму простейших (с единственностью).
     +Кольцо многочленов от нескольких переменных: отсутствие делителей нуля.
     +Симметрические многочлены, элементарные симметрические, формулировка основной теоремы.
     +
     +== 21 ноября ==
     +
     +Неприводимые многочлены над полем вещественных чисел.
     +Комплексные корни вещественных многочленов (сопряжённый к корню является корнем).
     +Признак Эйзенштейна неприводимости над полем рациональных чисел.
     +Лемма Гаусса о разложении целочисленного многочлена.
     +Бесконечность множества неприводимых над любым полем.
     +Почему над полем вычетов имеются неприводимые любой степени, оставил в качестве (трудного) упражнения.
     +Поле рациональных дробей (только определил пока и без операций). 
     +
     +== 18 ноября ==
     +
     +Схема Горнера. Кратные корни. Производная. Правило Лейбница.
     +Избавление от кратных корней: как найти число физически разных корней комплексного многочлена?
     +Неприводимые вещественные многочлены (только сформулировал пока). 
     +
     +
     +== 11 ноября ==
     +
     +НОД: определение, единственность, линейное выражение, алгоритм Евклида, делимость на все общие делители.
     +Если многочлен делит произведение и взаимно прост с одним сомножителем, то....
     +Неприводимые многочлены, разложение в произведение неприводимых (с единственностью).
     +Неприводимость линейных многочленов. Теорема Безу. Основная теорема алгебры (без доказательства пока).
     +Неприводимые многочлены над полем комплексных чисел.
     +
     +== 7 ноября ==
     +
     +Извлечение корней из комплексных чисел.
     +Корни из единицы, описание первообразных корней из единицы.
     +Кольцо многочленов над полем. Степень. Отсутсвие делителей нуля.
     +Деление с остатком (с единственностью).
     +
     +== 28 октября ==
     +
     +Число решений СЛУ над конечным полем.
     +Другая тонкость: почему определитель с двумя одинаковыми строчками равен нулю
     +даже над полем характеристики два (оставил в качестве упражнения).
     +Поле комплексных чисел, сопряжение, модуль, аргумент, тригонометрическая форма,
     +формула Муавра. Извлечение корней начали обсуждать (сформулировал, но не доказал пока).  
     +
     +
     +== 24 октября ==
     +
     +Задача интерполяции.
     +Определитель Вандермонда.
     +Интерполяционная формула Лагранжа.
     +(Стало быть, о многочленах начал говорить, но пока не было определения чёткого даже.)
     +Поля (и кольца).
     +Когда кольцо вычетов является полем.
     +Почему над любым полем верно всё, что говорилось над полем вещественных чисел.
     +Но две маленькие тонкости тут есть --- об одной из них начал говорить 
     +(о числе решений СЛУ). 
     + 
      
     == 21 октября == == 21 октября ==
      
    -Разложение по троке-столбцу.+Разложение по строке-столбцу.
     Фальшивое разложение. Фальшивое разложение.
     Явная формула для обратной матрицы. Явная формула для обратной матрицы.
     Когда обратная к целочисленной матрице целочисленная? Когда обратная к целочисленной матрице целочисленная?
     Теорема Крамера и формулы Крамера. Теорема Крамера и формулы Крамера.
    -Теорема о ранге матрицы (часть про миноры,+Теорема о ранге матрицы (ранг равен максимальному размеру...
     про окаймляющие не говорил).  про окаймляющие не говорил). 
      
    лекции_1_курс_2_поток_осень_2022.1666428084.txt.gz · Последнее изменение: 08.04.2025 16:42 (внешнее изменение)

  • Показать страницу
  • История страницы
  • Ссылки сюда
  • Недавние изменения