Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- лекции_1_курс_2_поток_осень_2022 [28.10.2022 23:53]
klyachko
+++ лекции_1_курс_2_поток_осень_2022 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 2: / Строка 2: @@
 [[http://halgebra.math.msu.su/staff/klyachko/|Клячко]]**
-**[[http://halgebra.math.msu.su/staff/klyachko/teaching/KOL-O22.PDF|Вопросы к коллоквиуму]]**
+**[[http://halgebra.math.msu.su/staff/klyachko/teaching/EKZ-O22.PDF|Программа экзамена]]**
+----
+[[http://halgebra.math.msu.su/staff/klyachko/teaching/KOL-O22.PDF|Вопросы к коллоквиуму]]
+== 19 декабря ==
+Порядок элемента и порядок подгруппы, им порождённой.
+Следствия теоремы Лагрвнжа:
+порядок элемента делит..., g<sup>|G|</sup>=..., малая теорема Ферма.
+Классификация циклических групп.
+Подгруппы циклических групп (ровно одна каждого разрешённого порядка).
+== 16 декабря ==
+Напомнил определение группы.
+Примеры групп. Подгруппы.
+Когда подмножество группы является подгруппой?
+(В одну сторону оставил в качестве упражнения пока.)
+Циклические подгруппы.
+Теорема Лагранжа.
+Левые смежные классы.
+Индекс.
+== 9 декабря ==
+Доказательство основной теоремы алгебры.
+Лемма Даламбера.
+Лемма о возрастании модуля.
+== 5 декабря ==
+[[https://math.msu.ru/node/1923|Какой-то праздник]].
+== 2 декабря ==
+Лексикографический порядок и его свойства.
+Теорема о выражении симметрических через элементарные.
+Теорема Виета.
+== 25 ноября ==
+Поле рациональных дробей. Правильные дроби и их суммы.
+Разложение правильной дроби в сумму простейших (с единственностью).
+Кольцо многочленов от нескольких переменных: отсутствие делителей нуля.
+Симметрические многочлены, элементарные симметрические, формулировка основной теоремы.
+== 21 ноября ==
+Неприводимые многочлены над полем вещественных чисел.
+Комплексные корни вещественных многочленов (сопряжённый к корню является корнем).
+Признак Эйзенштейна неприводимости над полем рациональных чисел.
+Лемма Гаусса о разложении целочисленного многочлена.
+Бесконечность множества неприводимых над любым полем.
+Почему над полем вычетов имеются неприводимые любой степени, оставил в качестве (трудного) упражнения.
+Поле рациональных дробей (только определил пока и без операций).
+== 18 ноября ==
+Схема Горнера. Кратные корни. Производная. Правило Лейбница.
+Избавление от кратных корней: как найти число физически разных корней комплексного многочлена?
+Неприводимые вещественные многочлены (только сформулировал пока).
+== 11 ноября ==
+НОД: определение, единственность, линейное выражение, алгоритм Евклида, делимость на все общие делители.
+Если многочлен делит произведение и взаимно прост с одним сомножителем, то....
+Неприводимые многочлены, разложение в произведение неприводимых (с единственностью).
+Неприводимость линейных многочленов. Теорема Безу. Основная теорема алгебры (без доказательства пока).
+Неприводимые многочлены над полем комплексных чисел.
+== 7 ноября ==
+Извлечение корней из комплексных чисел.
+Корни из единицы, описание первообразных корней из единицы.
+Кольцо многочленов над полем. Степень. Отсутсвие делителей нуля.
+Деление с остатком (с единственностью).
 == 28 октября ==
@@ Строка 8: / Строка 87: @@
 Число решений СЛУ над конечным полем.
 Другая тонкость: почему определитель с двумя одинаковыми строчками равен нулю
-даже надд полем характеристики два (оставил в качестве упражнения).
+даже над полем характеристики два (оставил в качестве упражнения).
 Поле комплексных чисел, сопряжение, модуль, аргумент, тригонометрическая форма,
 формула Муавра. Извлечение корней начали обсуждать (сформулировал, но не доказал пока).