| Предыдущая версия справа и слева
Предыдущая версия
Следующая версия
|
Предыдущая версия
|
лекции_1_курс_3_поток_осень_2015 [25.10.2015 23:46]
markov |
лекции_1_курс_3_поток_осень_2015 [08.04.2025 16:43] (текущий)
|
| ====Лекции 1 курс 3 поток. Лектор В.Т. Марков. Осень 2015==== | ====Лекции 1 курс 3 поток. Лектор В.Т. Марков. Осень 2015==== |
| ^{{https://docs.google.com/file/d/0B-xGIIFdmg-sckhjYno1bXJKSUE/edit?usp=sharing|Конспект лекций}}^{{https://drive.google.com/file/d/0B-xGIIFdmg-sYllPUWJkTUlvOVU/view?usp=sharing|Предварительная программа курса}}^{{https://drive.google.com/file/d/0B-xGIIFdmg-scnhpelF3cFdOTXc/view?usp=sharing|Вопросы к коллоквиуму}}^^ | ^{{https://docs.google.com/file/d/0B-xGIIFdmg-sckhjYno1bXJKSUE/edit?usp=sharing|Конспект лекций}}^{{https://drive.google.com/file/d/0B-xGIIFdmg-sRElOQ1NfLUVqZGs/view?usp=sharing|Список вопросов к экзамену}}^^ |
| |
| ---- | ---- |
| |
| ^Дата^Содержание лекции^ | ^Дата^Содержание лекции^ |
| |19.10.2015|<fc #FF0000>О</fc>пределение группы. Обобщённая ассоциативность, единственность единичного элемента и обратного элемента (со ссылкой на доказательство для матриц). Примеры групп. Подгруппы. Гомоморфизмы и изоморфизмы групп. Группа автоморфизмов.| | |24.11.2015|<color #FF0000>Г</color>раницы корней многочлена. Теорема Штурма. Построение стандартной системы Штурма.| |
| | | | | |
| | |23.11.2015|<color #FF0000>И</color>нтерполяционный многочлен, формула Лагранжа и метод Ньютона для его построения. Поле рациональных дробей. Простейшие дроби. Разложение правильной дроби в сумму простейших дробей(существование)| |
| | | | | |
| | |16.11.2015|<color #FF0000>Ф</color>ормальная производная многочлена. Понижение кратности неприводимого множителя (корня) при дифференцировании, избавление от кратных множителей (корней). Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел (доказательство - ссылка на принцип максимума), неприводимые многочлены над C и R.| |
| | | | | | | | |
| |13.10.2015|<fc #FF0000>Р</fc>анг произведения матриц. Факторизационный ранг матрицы. Матричная запись системы линейных уравнений. Свойства решений однородной системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений. Строение общего решения неоднородной системы линейных уравнений и его геометрическая интерпретация.| | |10.11.2015|<color #FF0000>Ф</color>акториальность кольца многочленов от одной переменной над полем. Многочлен как функция. Корни многочлена, теорема Безу. Схема Горнера. Кратность неприводимого множителя| |
| | | | | | | | |
| |12.10.2015|<fc #FF0000>Т</fc>ранспонирование произведения матриц. Умножение треугольных матриц. Единичная матрица, её единственность. Обратная матрица, её единственность, формула для её элементов. Матричные единицы, их умножение. Матричные единицы как база пространства матриц. Элементарные матрицы и их связь с элементарными преобразованиями строк (столбцов). Определитель произведения матриц. Нахождение обратной матрицы с помощью элементарных преобразований.| | |9.11.2015|<color #FF0000>К</color>ольцо многочленов от одной переменной над полем. Возможность и единственность деления на ненулевой многочлен с остатком. Наибольший общий делитель двух многочленов: алгоритм Евклида, линейное выражение наибольшего общего делителя. | |
| | | | | | | | |
| |05.10.2015|<fc #FF0000>М</fc>иноры прямоугольной матрицы. Теорема об окаймляющих минорах. Вычисление ранга матрицы с помощью миноров (теорема о ранге матрицы). Операции над матрицами, их основные свойства. Обобщённая ассоциативность умножения матриц.| | |2.11.2015|<color #FF0000>К</color>омплексная плоскость. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая форма записи комплексных чисел. Операция сопряжения комплексных чисел и ее свойства. Формула Муавра. Корни целой степени из комплексного числа. Группа комплексных корней из единицы. | |
| | | | | | | | |
| |29.09.2015|<fc #FF0000>О</fc>пределитель матрицы с углом нулей. Определитель Вандермонда. Лемма о “фальшивом” разложении определителя. Формулы Крамера для решения определенных квадратных систем линейных уравнений. | | |27.10.2015|<color #FF0000>К</color>ольца, примеры колец. Делители нуля и обратимые элементы. Поля. Примеры полей. Поля вычетов. Теорема о существовании и единственности поля заданного примарного порядка. Пример: поле порядка 4. Определение поля комплексных чисел заданием операций на //R//x//R//. | |
| | | | | | | | |
| |28.09.2015|<fc #FF0000>О</fc>пределитель квадратной матрицы, его основные свойства: линейность, кососимметричность. Изменение определителя при элементарных преобразованиях строк (столбцов) матрицы. Определитель треугольной матрицы. Критерий равенства определителя нулю. Определитель транспонированной матрицы. | | |26.10.2015|<color #FF0000>Ц</color>иклические группы. Порядок элемента. Подгруппы циклических групп. Изоморфизм циклических групп одного порядка. Смежные классы, теорема Лагранжа и ее следствия. | |
| | | | | | | | |
| |21.09.2015|<fc #FF0000>Г</fc>руппа подстановок конечного множества, знак подстановки (четность), знакопеременная группа, разложение подстановки в произведение транспозиций и независимых циклов (последнее без доказательства, если будет время, можно разобрать на семинарах). | | |19.10.2015|<color #FF0000>О</color>пределение группы. Обобщённая ассоциативность, единственность единичного элемента и обратного элемента (со ссылкой на доказательство для матриц). Примеры групп. Подгруппы. Гомоморфизмы и изоморфизмы групп. Группа автоморфизмов.| |
| | | | | | | | |
| |15.09.2015|<fc #FF0000>Р</fc>анг матрицы. Критерий совместности и определенности системы линейных уравнений в терминах рангов матриц. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений. | | |13.10.2015|<color #FF0000>Р</color>анг произведения матриц. Факторизационный ранг матрицы. Матричная запись системы линейных уравнений. Свойства решений однородной системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений. Строение общего решения неоднородной системы линейных уравнений и его геометрическая интерпретация.| |
| | | | | | | | |
| |14.09.2015|<fc #FF0000>Л</fc>инейная зависимость строк (столбцов). Основная лемма о линейной зависимости, база и ранг системы строк (столбцов). | | |12.10.2015|<color #FF0000>Т</color>ранспонирование произведения матриц. Умножение треугольных матриц. Единичная матрица, её единственность. Обратная матрица, её единственность, формула для её элементов. Матричные единицы, их умножение. Матричные единицы как база пространства матриц. Элементарные матрицы и их связь с элементарными преобразованиями строк (столбцов). Определитель произведения матриц. Нахождение обратной матрицы с помощью элементарных преобразований.| |
| | | | | | | | |
| |07.09.2015|<fc #FF0000>С</fc>истема линейных уравнений. Матрица коэффициентов и расширенная матрица системы. Приведение матриц и систем линейных уравнений к ступенчатому виду. Метод Гаусса. | | |05.10.2015|<color #FF0000>М</color>иноры прямоугольной матрицы. Теорема об окаймляющих минорах. Вычисление ранга матрицы с помощью миноров (теорема о ранге матрицы). Операции над матрицами, их основные свойства. Обобщённая ассоциативность умножения матриц.| |
| | | | | | | | |
| |<fc #FEFEFE>. . . . .</fc>|<fc #FEFEFE>. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .</fc>| | |29.09.2015|<color #FF0000>О</color>пределитель матрицы с углом нулей. Определитель Вандермонда. Лемма о “фальшивом” разложении определителя. Формулы Крамера для решения определенных квадратных систем линейных уравнений. | |
| | | | | |
| | |28.09.2015|<color #FF0000>О</color>пределитель квадратной матрицы, его основные свойства: линейность, кососимметричность. Изменение определителя при элементарных преобразованиях строк (столбцов) матрицы. Определитель треугольной матрицы. Критерий равенства определителя нулю. Определитель транспонированной матрицы. | |
| | | | | |
| | |21.09.2015|<color #FF0000>Г</color>руппа подстановок конечного множества, знак подстановки (четность), знакопеременная группа, разложение подстановки в произведение транспозиций и независимых циклов (последнее без доказательства, если будет время, можно разобрать на семинарах). | |
| | | | | |
| | |15.09.2015|<color #FF0000>Р</color>анг матрицы. Критерий совместности и определенности системы линейных уравнений в терминах рангов матриц. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений. | |
| | | | | |
| | |14.09.2015|<color #FF0000>Л</color>инейная зависимость строк (столбцов). Основная лемма о линейной зависимости, база и ранг системы строк (столбцов). | |
| | | | | |
| | |07.09.2015|<color #FF0000>С</color>истема линейных уравнений. Матрица коэффициентов и расширенная матрица системы. Приведение матриц и систем линейных уравнений к ступенчатому виду. Метод Гаусса. | |
| | | | | |
| | |<color #FEFEFE>. . . . .</color>|<color #FEFEFE>. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .</color>| |
