Это старая версия документа!
Лекции 1 курс 3 поток. Лектор В.Т. Марков. Осень 2015
| Дата | Содержание лекции |
|---|---|
| 27.10.2015 | <fc #FF0000>К</fc>ольца, примеры колец. Делители нуля и обратимые элементы. Поля. Примеры полей. Поля вычетов. Теорема о существовании и единственности поля заданного примарного порядка. Пример: поле порядка 4. Определение поля комплексных чисел заданием операций на RxR. |
| 26.10.2015 | <fc #FF0000>Ц</fc>иклические группы. Порядок элемента. Подгруппы циклических групп. Изоморфизм циклических групп одного порядка. Смежные классы, теорема Лагранжа и ее следствия. |
| 19.10.2015 | <fc #FF0000>О</fc>пределение группы. Обобщённая ассоциативность, единственность единичного элемента и обратного элемента (со ссылкой на доказательство для матриц). Примеры групп. Подгруппы. Гомоморфизмы и изоморфизмы групп. Группа автоморфизмов. |
| 13.10.2015 | <fc #FF0000>Р</fc>анг произведения матриц. Факторизационный ранг матрицы. Матричная запись системы линейных уравнений. Свойства решений однородной системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений. Строение общего решения неоднородной системы линейных уравнений и его геометрическая интерпретация. |
| 12.10.2015 | <fc #FF0000>Т</fc>ранспонирование произведения матриц. Умножение треугольных матриц. Единичная матрица, её единственность. Обратная матрица, её единственность, формула для её элементов. Матричные единицы, их умножение. Матричные единицы как база пространства матриц. Элементарные матрицы и их связь с элементарными преобразованиями строк (столбцов). Определитель произведения матриц. Нахождение обратной матрицы с помощью элементарных преобразований. |
| 05.10.2015 | <fc #FF0000>М</fc>иноры прямоугольной матрицы. Теорема об окаймляющих минорах. Вычисление ранга матрицы с помощью миноров (теорема о ранге матрицы). Операции над матрицами, их основные свойства. Обобщённая ассоциативность умножения матриц. |
| 29.09.2015 | <fc #FF0000>О</fc>пределитель матрицы с углом нулей. Определитель Вандермонда. Лемма о “фальшивом” разложении определителя. Формулы Крамера для решения определенных квадратных систем линейных уравнений. |
| 28.09.2015 | <fc #FF0000>О</fc>пределитель квадратной матрицы, его основные свойства: линейность, кососимметричность. Изменение определителя при элементарных преобразованиях строк (столбцов) матрицы. Определитель треугольной матрицы. Критерий равенства определителя нулю. Определитель транспонированной матрицы. |
| 21.09.2015 | <fc #FF0000>Г</fc>руппа подстановок конечного множества, знак подстановки (четность), знакопеременная группа, разложение подстановки в произведение транспозиций и независимых циклов (последнее без доказательства, если будет время, можно разобрать на семинарах). |
| 15.09.2015 | <fc #FF0000>Р</fc>анг матрицы. Критерий совместности и определенности системы линейных уравнений в терминах рангов матриц. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений. |
| 14.09.2015 | <fc #FF0000>Л</fc>инейная зависимость строк (столбцов). Основная лемма о линейной зависимости, база и ранг системы строк (столбцов). |
| 07.09.2015 | <fc #FF0000>С</fc>истема линейных уравнений. Матрица коэффициентов и расширенная матрица системы. Приведение матриц и систем линейных уравнений к ступенчатому виду. Метод Гаусса. |
| <fc #FEFEFE>. . . . .</fc> | <fc #FEFEFE>. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .</fc> |