Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- лекции_2_курс_1_поток_осень_2021 [20.12.2021 23:19]
timashev
+++ лекции_2_курс_1_поток_осень_2021 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 4: / Строка 4: @@
 Лекции читаются **дистанционно** в Zoom **по вторникам** на **4**-й паре (15:00-16:35) еженедельно и **по четвергам** на **1**-й паре (9:00-10:35) на каждой //нечётной// неделе.
-Доступны <fc #FF0000>рабочие видозаписи</fc> лекций (см. ниже).
 == Литература ==
@@ Строка 23: / Строка 21: @@
 __Гомоморфизм__ групп, примеры и простейшие свойства. Изоморфизм = биективный гомоморфизм. Изоморфные группы одинаковы по своим теоретико-групповым свойствам. Примеры изоморфных и неизоморфных групп.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/NefDZCok23XJSow|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2021-09-02-Timashev|Видеозапись лекции]]
 ----
@@ Строка 39: / Строка 37: @@
 __Образ__ Imφ и __ядро__ Kerφ гомоморфизма групп φ:G→H, их свойства, примеры. __Основная теорема о гомоморфизмах__ групп (изоморфизм между G/Kerφ и Imφ, задаваемый гомоморфизмом φ).
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/3Lo4kYft3MnZRwf|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2021-09-07-Timashev|Видеозапись лекции]]
 ----
@@ Строка 53: / Строка 51: @@
 __Автоморфизмы__ групп, группа автоморфизмов Aut G, её описание для циклических групп G. __Внутренние автоморфизмы__, гомоморфизм G → Aut G, его образ — нормальная подгруппа внутренних автоморфизмов Inn G, и ядро Z(G) — __центр__ группы G. Если G неабелева, то группа Inn G — не циклическая.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/Dmxr4dtnkDLt7Me|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2021-09-14-Timashev|Видеозапись лекции]]
 ----
@@ Строка 65: / Строка 63: @@
 Обобщение прямого произведения (прямой суммы) групп на случай нескольких сомножителей (слагаемых). Порядок прямого произведения конечных групп. __Китайская теорема об остатках__ в классической и теоретико-групповой формулировке: **Z**_m ≅ **Z**_{m_1} ⊕ … ⊕ **Z**_{m_s} для разложения m=m_1·…·m_s в произведение попарно взаимно простых сомножителей. Разложение циклической группы в прямую сумму примарных циклических групп. Факторизация прямого произведения групп по прямому произведению подгрупп, в частности, по прямым сомножителям.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/p5qmDfnYRTPqS4n|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2021-09-16-Timashev|Видеозапись лекции]]
 ----
@@ Строка 78: / Строка 76: @@
 __Конечно порождённые абелевы группы__ (в аддитивной записи), (целочисленные) линейные комбинации элементов абелевой группы, линейная зависимость, базисы. __Свободные абелевы группы__. Основная лемма о линейной зависимости для абелевых групп. Во всех базисах свободной абелевой группы одинаковое число элементов — __ранг__ группы. Изоморфизм свободных абелевых групп одного ранга. Подгруппы свободных абелевых групп.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/5sGGZk3DHdFwj3Z|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2021-09-21-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
 ----
@@ Строка 93: / Строка 91: @@
 Примеры различных (но изоморфных) разложений данной группы в прямую сумму бесконечных и примарных циклических подгрупп.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/WwBw8HGoRnFqke8|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2021-09-21-Timashev-2|Видеозапись лекции]]
 ----
@@ Строка 105: / Строка 103: @@
 __Экспонента__ группы, проблема Бернсайда. Определение экспоненты конечной абелевой группы по её разложению в прямую сумму циклических групп, критерий цикличности конечной абелевой группы: экспонента совпадает с порядком группы. Цикличность конечной подгруппы в мультипликативной группе поля, в частности, мультипликативной группы конечного поля.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/8x9Xo7XGK6jpCAL|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2021-09-24-Timashev|Видеозапись лекции]]
 ----
@@ Строка 119: / Строка 117: @@
 Группа вращений куба: её порядок (из транзитивного действия на вершинах куба) и изоморфизм с S_4 (из действия на диагоналях).
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/tJoxai2Xks45LRt|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2021-09-28-Timashev|Видеозапись лекции]]
 ----
@@ Строка 135: / Строка 133: @@
 __Коммутатор__ элементов группы, его свойства. __Коммутант__ (производная группа) [G,G]=G' группы G: определение, из каких элементов состоит. G абелева ⇔ [G,G]={e} ⇔ Z(G)=G.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/nF949Jjz2YC5ycZ|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2021-09-30-Timashev|Видеозапись лекции]]
 ----
@@ Строка 151: / Строка 149: @@
 Неразрешимость групп GL_n(K) и SL_n(K) при n≥3 или |K|≥4. Разрешимость конечных p-групп.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/z3LNeNnP8dee2FX|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2021-10-05-Timashev|Видеозапись лекции]]
 ----
@@ Строка 165: / Строка 163: @@
 Описание простых абелевых групп. Простота групп A_n при n≥5 и SO_3(**R**).
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/qA2ksBaSrx8cjfj|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2021-10-12-Timashev|Видеозапись лекции]]
 ----
@@ Строка 175: / Строка 173: @@
 __Силовские подгруппы__, 1-я теорема Силова. 2-я теорема Силова, критерий нормальности силовской подгруппы. Действие группы сопряжениями на множестве подгрупп, __нормализатор__ подгруппы, 3-я теорема Силова. Пример: силовские подгруппы в A_5. Группы порядка pq, где p и q — различные простые числа, p>q: разрешимость и цикличность, если p-1 не делится на q.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/j4sB4Z6oooPSiqj|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2021-10-14-Timashev|Видеозапись лекции]]
 ----
@@ Строка 189: / Строка 187: @@
 Инвариантные подпространства, подпредставления. __Приводимые__, __неприводимые__ и __вполне приводимые__ представления, примеры.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/xo5LjFrBkxEE9Ty|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2021-10-19-Timashev|Видеозапись лекции]]
 ----
@@ Строка 203: / Строка 201: @@
 __Ортогональные__ и __унитарные__ представления, их полная приводимость. Ортогонализуемость (унитаризуемость) конечномерных представлений конечных групп над полем **R** (**С**), следствие — новое доказательство теоремы Машке над **R** и **C**.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/HdtYoKKyLWFZXK6|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2021-11-02-Timashev|Видеозапись лекции]]
 ----
@@ Строка 217: / Строка 215: @@
 Неприводимые комплексные представления абелевых групп одномерны. Описание неприводимых комплексных представлений конечных абелевых групп. Одномерные представления произвольных групп: сведение к случаю абелевых групп. Пример: одномерные представления группы S_n.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/CQBmJimmrg5AeSg|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2021-11-09-Timashev|Видеозапись лекции]]
 ----
@@ Строка 233: / Строка 231: @@
 Характеры неприводимых комплексных представлений образуют базис пространства центральных функций на конечной группе. Количество неприводимых комплексных представлений конечной группы G равно количеству классов сопряжённости в G.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/gDdzJkGLgGGof52|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2021-11-11-Timashev|Видеозапись лекции]]
 ----
@@ Строка 245: / Строка 243: @@
 Описание неприводимых представлений групп S_3 и S_4. __Пример модельной задачи__ на применение теории представлений: в вершинах куба записаны 8 чисел; за один шаг число в каждой вершине заменяется на среднее арифметическое чисел в соседних вершинах; как примерно будет выглядеть распределение чисел в вершинах через много шагов?
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/KHEQY2wXZAS7rLw|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2021-11-16-Timashev|Видеозапись лекции]]
 ----
@@ Строка 257: / Строка 255: @@
 __Идеалы__ в кольцах и алгебрах (левые, правые, двусторонние), примеры. __Факторкольца__ и __факторалгебры__.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/jgq4SkBsBdcaHGN|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2021-11-23-Timashev|Видеозапись лекции]]
 ----
@@ Строка 273: / Строка 271: @@
 Идеал коммутативного ассоциативного кольца (алгебры) с 1, порождённый семейством элементов. Конечно порождённые идеалы, теорема Гильберта о базисе идеала в алгебре K[x_1,…,x_n] (без доказательства). __Главные идеалы__, кольца главных идеалов. Евклидовы кольца являются кольцами главных идеалов. K[x_1,…,x_n] не является кольцом главных идеалов при n>1.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/fMGCB8WC4byybPE|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2021-11-25-Timashev|Видеозапись лекции]]
 ----
@@ Строка 283: / Строка 281: @@
 Факторалгебры K[x]/(f), их структура и свойства. Подстановка элемента ассоциативной алгебры с 1 в многочлен, подалгебра, порождённая элементом. __Алгебраические__ и __трансцендентные__ элементы алгебры, __минимальный многочлен__ алгебраического элемента: примеры и свойства. __Присоединение корня__ неприводимого многочлена к полю. Расширения полей, степень расширения.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/ggBxWCbkW2Fs2kB|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2021-11-30-Timashev|Видеозапись лекции]]
 ----
@@ Строка 293: / Строка 291: @@
 Теорема о башне расширений. Кконечно порождённые и конечные расширения полей. __Алгебраическое замыкание__ поля в его расширении. Поле (всех) __алгебраических чисел__, его мощность, существование __трансцендентных чисел__. __Поле разложения__ многочлена, его существование и единственность с точностью до изоморфизма.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/bw4j2nXfaFS7XpA|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2021-12-07-Timashev|Видеозапись лекции]]
 ----
@@ Строка 305: / Строка 303: @@
 Порядок конечного поля. __Эндоморфизм Фробениуса__. Классификация конечных полей (__полей Галуа__). Построение произвольного поля Галуа присоединением к полю **Z**_p корня неприводимого многочлена. Пример: построение поля из 4 элементов. Вложения конечных полей.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/CeQwB4Z62j58Dpr|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2021-12-09-Timashev|Видеозапись лекции]]
 ----
@@ Строка 315: / Строка 313: @@
 __Центр__ кольца и алгебры. __Центральные алгебры__, примеры: алгебра матриц, алгебра кватернионов. Всякое тело есть алгебра с делением над своим центром. Конечномерные алгебры с делением, случай алгебраически замкнутого поля. __Теорема Фробениуса__ о конечномерных алгебрах с делением над **R**. __Теорема Веддербарна__ о конечных телах.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/FJSj4JpnfTKAks4|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2021-12-14-Timashev|Видеозапись лекции]]